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湖南省衡阳市常宁白沙中学2022年高一数学文月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数是??????????????????（???）

A.周期为的偶函数?????????????????B.周期为的奇函数

C.周期为的偶函数??????????????????D.周期为的奇函数

参考答案：

C

略

2.已知点，，若直线：与线段AB没有交点，则的取值范围是（）

A． ????? B． ?????C．或?????D．

参考答案：

C

3.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是()

参考答案：

D

上底半径r＝1，下底半径R＝2.∵S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π，

?

4.如图所示，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为30°，与的夹角为90°，且||=2，||=2，||=2，若=λ+μ，（λ，μ∈R）则（）

A．λ=4，μ=2 B．λ=4，μ=1 C．λ=2，μ=1 D．λ=2，μ=2

参考答案：

C

【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【分析】以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案．以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案．

【解答】解：过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则=+．

∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE=OE，

∵CE2+OC2=OE2，

∴CE=2，OE=4．

∵OA=2，=λ+μ，（λ，μ∈R）．

∴λ==2，μ===1，

故选：C

【点评】本题考查了平面向量的基本定理，向量运算的几何意义，属于基础题．

5.角与的终边关于（?）对称

．轴??? ?．轴??? ????．原点?????????．直线

参考答案：

B

6.如右图，在△中,,是上的一点,若,则实数的值为(??)

?A.???????B．???????C.???????D.?

参考答案：

C

略

7.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC互相垂直，，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是（）

A.2π B.4π C.8π D.16π

参考答案：

B

是线段上一动点，连接，∵互相垂直，∴就是直线与平面所成角，当最短时，即时直线与平面所成角的正切的最大．

此时，，在直角△中，．

三棱锥扩充为长方体，则长方体的对角线长为，

∴三棱锥的外接球的半径为，

∴三棱锥的外接球的表面积为．

选B.

?

8.已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则sinB等于()

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

由题意变形，运用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方关系，可得所求值．

【详解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，

可得a2+c2﹣b2ac，

则cosB，

可得B＜π，

即有sinB

．

故选：A．

【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查同角的平方关系，以及运算能力，属于中档题．

9.函数的图象不经过（???）

A．第一象限??B．第二象限??C．第三象限??D．第四象限

参考答案：

B

的图象可由右移2个单位得到，所以得到函数图象如下：

??

所以不经过第二象限，故选B。

?

10.如图，在△ABC中，，，，则（???）

A. B. C. D.

参考答案：

D

∵，∴，

又∵，∴，

∴，

故选．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于(????)

A．5 B．6 C．8 D．10

参考答案：

C

考点：等差数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．

分析：根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值．

解答： 解：∵等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，

∴由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10，

解得a7=8，

故选：C．

点评：本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题．

12.已知数列{an}是等比数列，,且公比q为整数，则公比q=??

参考答案：

-2

13.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为??▲??．??

参考答案：

略

14.若的图象向右平移后与自身重合，且的一个对称中心为（），则的最小值为?????