湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期月考试卷（四）数学试题（解析版）.docx

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数学

时量：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，若，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据，通过数轴即可求解.

【详解】因为，

所以由数轴可得，

故实数的取值范围为.

故选：B.

2.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由面面平行的性质、线面、面面平行的判定即可判断.

【详解】因为，若，则由线面平行的性质可知，故“”是“”的充分条件，

设，，显然，从而有成立，但此时不平行.

故选：A.

3.已知复数z满足，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数模的几何意义，转化为点到圆心的距离加半径可得最大值，减半径可得最小值即可.

【详解】表示对应的点是单位圆上的点，

的几何意义表示单位圆上的点和之间的距离，

的取值范围转化为点到圆心的距离加上半径可得最大值，减去半径可得最小值，

所以最大距离为，最小距离为，

所以的取值范围为.

故选：B

4.已知函数，有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据极值点个数与导函数零点个数的关系，计算可得结果.

【详解】易知，

因为有两个极值点，故有两个变号零点，

故在上有两个不同的解，

故所以.

故选：D.

5.的展开式中的系数为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先写出展开式的通项公式，根据已知条件求得代入展开式即可求解.

【详解】的展开式的通项为,，

根据题意得，解得：，则含的项为，

故的展开式中的系数为.

故选：B.

6.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由，，可得，由，可得，代入，即可得答案.

【详解】解：因为，

所以，

即

又，则，

因为，

所以，所以.

故选：D.

7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在的左支上，当取最大值时，的离心率的取值范围为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先利用双曲线的定义求出代入所求，利用基本不等式计算可得.

【详解】由双曲线的定义可知，即，

所以，

当且仅当，即，时等号成立，

又，解得，所以，即离心率的取值范围为.

故选：A.

8.若等差数列满足，则的最大值为（）

A.600 B.500 C.800 D.200

【答案】B

【解析】

【分析】由，得到，再由，由求和公式得到

，两式联立，消去，通过一元二次方程有解，即可求解；

【详解】，

即，，即，

整理，得，即有解，

，解得，.

故选：B.

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）

9.实数，，，满足：，则下列不等式正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】由题意可得，再根据不等式的性质判断A、B、D，通过举反例判断C.

【详解】依题意可知，，

对于A：由，得，故A错误；

对于B：由，，得，故B正确；

对于C：令，，，，，故C错误；

对于D：因为，，所以，，所以，故D正确；

故选：BD.

10.已知事件，，为随机事件，且，则（）

A.若事件与事件对立，则

B.若，则事件与事件对立

C.若事件与事件独立，则

D.若，则事件与事件独立

【答案】ACD

【解析】

【分析】由条件概率的计算公式即可判断A，举出反例，即可判断B，由相互独立事件的定义即可判断CD.

【详解】对于A，，故A正确；

对于B，抛掷两次骰子，事件：第一次抛掷骰子的点数为2，

事件：第二次抛掷骰子的点数为奇数，事件：第二次抛掷骰子的点数大于3，

则，可知，但，不是对立事件，故B错误；

对于C，若事件与事件独立，则，

则，故C正确；

对于D，，从而，

则事件与事件独立，故D正确.

故选：ACD

11.已知曲线，点，为曲线上任意两点，且，则（）

A.曲线由两个圆构成 B.

C.