湖南省湘潭市砂塘中学2022年高一数学文期末试题含解析.docxVIP

湖南省湘潭市砂塘中学2022年高一数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（???）

A．?????????B．?????????C．?????????D．

参考答案：

C

试题分析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，要使最小，则点到加以的距离最大即可，由图象知，当点点时，最小，此时，，则，即，所以，故选C．

考点：1、简单的线性规划问题；2、二倍角公式．

【方法点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：①是准确无误地作出可行域；②画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；③一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．

2.已知，，，则（??）．

A．??????B．???? C．?D．

参考答案：

B

3.函数y=的定义域为M，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是(????)

A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}

参考答案：

C

考点：Venn图表达集合的关系及运算．

专题：计算题．

分析：如图所示阴影部分所表示的集合为：CUM∩N，由函数y=的定义域为M，知M={x|x2﹣4＞0}={x|x＞2，或x＜﹣2}，再由N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|1＜x＜3}，能求出如图所示阴影部分所表示的集合．

解答：解：∵函数y=的定义域为M，

∴M={x|x2﹣4＞0}={x|x＞2，或x＜﹣2}，

N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|}={x|1＜x＜3}，

∴如图所示阴影部分所表示的集合为：

CUM∩N={x|﹣2≤x≤2}∩{x|1＜x＜3}={x|x|1＜x≤2}．

故选C．

点评：本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意Venn图的灵活运用．

4.不等式的解集是

A．????B．????C．????D．

参考答案：

C

5.已知函数，则函数的大致图像为（????）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

根据函数奇偶性的概念得到BC错误，再由特殊值得到答案.

【详解】故函数非奇非偶，排除B,C.

.

故选A．

【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.

6.已知函数f（x）=单调递减，那么实数a的取值范围是（）

A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）

参考答案：

C

【考点】函数单调性的判断与证明．

【分析】根据指数函数与一次函数的单调性，列出不等式组求出a的取值范围．

【解答】解：函数f（x）=单调递减，

根据指数函数与一次函数的单调性知，

，

解得≤a＜，

所以实数a的取值范围是[，）．

故选：C．

7.下列四个命题正确的是(???)

A.sin2＜sin3＜sin4??????????B.sin4＜sin2＜sin3

?C.sin3＜sin4＜sin2?????????D.sin4＜sin3＜sin2

参考答案：

D

8.已知，则?????????????????????????????????（???）

A．??????B．??

C．??????D．

参考答案：

A

9.下列四个集合中，是空集的是（???）

(1)．?(2)．

(3)．????(4)．

参考答案：

D

选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项(4)中的方程无实数根；

10.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinωx的图象，则只要将f（x）的图象（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

参考答案：

C

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】利用函数的图象求出函数的周期，然后求出ω，通过函数图象经过的特殊点求出φ，进而利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．

【解答】解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4×（﹣）=π，

所以：ω==2，

因为：图象经过（，0），

所以：0=sin（2×+φ），可得：2×+φ=kπ，k∈Z，

因为：|φ|＜，

所以：φ=，可得：f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，

所以：将f（x）的图