四川省绵阳市绵阳中学2024-2025学年高一上学期期末模拟测试数学试题 含解析.docx

绵阳中学高2024级高一上期期末模拟测试

数学试题

命题人：谢兴栏，审题李勇丁胜杰

第I卷（选择题）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解一元二次不等式化简集合，根据对数函数的定义域化简集合，再利用并集的定义求解即可.

【详解】因为或，

，

所以或，

故选：D.

2.下列函数中，与函数相等的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数相等的判断方法，即从函数定义域和对应法则一一分析即可.

【详解】的定义域为R，

对于A，，定义域为R，与不是相等函数，故A错误；

对于B，，定义域为R，与是相等函数，故B正确；

对于C，，定义域为，与不是相等函数，故C错误；

对于D，的定义域为，与不是相等函数，故D错误.

故选：B.

3.已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（）

A.6 B. C.3 D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用扇形面积公式列方程求半径.

【详解】设扇形的圆心角大小为，半径为r，，

由题意得：扇形的面积为，可得，解得．

故选：A

4.若幂函数的图象过点，则的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先确定幂函数的解析式，再求给定函数的定义域.

【详解】设幂函数，由.

所以.

由，所以所求函数定义域为：.

故选：B

5.已知，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用同角三角函数的基本关系以及诱导公式即可求解.

【详解】因为，则，

又，所以，

所以.

所以.

故选：D

6.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式．已知描述的是一种植物的高度随着时间（单位：年）变化的规律．若刚栽种时该植物的高为1米，经过一年，该植物的高为1.5米，要让该植物的高度超过2.8米，至少需要（）年．

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】由题设有，即可求参数、的值，进而判断的单调性且，即可判断植物的高度超过至少需要多少年.

【详解】依题意可得，则，解得，

∴，

因为在定义域上单调递减，且，又在上单调递减，

所以在上单调递增，而，，

即，

∴该植物的高度超过，至少需要年.

故选：C.

7.已知，且，则的最小值是（）

A. B.5 C. D.7

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件得，代入，利用基本不等式，即可求解最小值，得到答案.

【详解】，，可得，

，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为7.

故选：D.

8.已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依题意作出分段函数的图象，根据题意结合图象，即得的取值范围.

【详解】在同一直角坐标系中，分别作出函数的图象如图：

因无解；由解得；

由解得，由解得或.

结合图象，要使函数的值域为，需使.

故选：A.

【点睛】方法点睛：本题主要考查分段函数的值域问题，属于难题.

求解分段函数的值域单调性问题，一般采用数形结合的方法，易于发现参数的取值范围，是解决本题的一个很好的方法.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题是真命题的是（）

A.

B.“”是“”成立的充分不必要条件

C.命题“”的否定是“”

D.若，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据对数的运算性质判断A的真假；根据充分不必要条件的判断方法进行判断；根据存在量词命题的否定形式判断C的真假；根据对数的运算性质判断D的真假.

【详解】对A：，故A错误；

对B：由“”可得“”，但“”得不到“”，所以“”是“”成立的充分不必要条件，故B正确；

对C：存在量词命题“”的否定时全称量词命题“”，故C正确；

对D：由可得，，且，

所以，即，故D正确.

故选：BCD.

10.若函数，定义域为，下列结论正确的是（）

A.的图象关于轴对称

B.，使

C.在和上单调递减

D.的值域为

【答案】AC

【解析】

【分析】分析函数的奇偶性判断A；令，求出的值和定义域比较判断B；分别在和研究函数单调性判断C；求出函数的值域判断D.

【详解】对于A，，定义域，关于原点对称，

，

所以为偶函数，关于轴对称，故A正确；

对于B，，则，

即，解得，与定