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福建省南平市建阳麻沙中学高二数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不动点”的函数是（）

①；

②g（x）=﹣ex﹣2x；

③g（x）=lnx；

④g（x）=sinx+2cosx．

A．①② B．②③ C．②④ D．②③④

参考答案：

B

【考点】63：导数的运算；51：函数的零点．

【分析】分别求出每个函数的导数，然后解方程f（x）=f′（x），根据方程根的个数即可得到结论．

【解答】解：由题意方程f（x）=f（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新不动点”，

①若g（x）=，则g（x）=x，由=x，解得x=0或x=2．即有两个“新不动点”．

②若g（x）=﹣ex﹣2x，则g′（x）=﹣ex﹣2，由﹣ex﹣2x=﹣ex﹣2得2x=2，∴x=1，只有一个“新不动点”，满足条件．

③若g（x）=lnx，则g（x）=，由lnx=，令r（x）=lnx﹣，则r（x）在x＞0上单调递增，可知r（1）＜0，r（2）＞0，只有一个“新不动点”，满足条件．

④若g（x）=sinx+2cosx．则g（x）=cosx﹣2sinx，由sinx+2cosx=cosx﹣2sinx．得3sinx=cosx，即tanx=，∴有无数多个“新不动点”．

综上只有②③满足条件．

故选B

2.已知等差数列中，，那么（?? ）

A．390 B．195 C．180 D．120

参考答案：

B

3.若复数满足，则的虚部为（???）

A. ? B. ?? C. ?? D.

参考答案：

D

4.已知在时取得极值，则等于()

A．2??????????????B．3????????????????????C．4????????????????????????D．5

参考答案：

D

5.实数满足，则的最小值是???????

A．??????B．??????C．0??????D．4

参考答案：

A

6.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D上的两个动点，且EF=，则下列结论错误的是（）

A．AC⊥BF B．直线AE、BF所成的角为定值

C．EF∥平面ABC D．三棱锥A﹣BEF的体积为定值

参考答案：

B

【考点】异面直线及其所成的角．

【分析】通过直线AC垂直平面平面BB1D1D，判断A是正确的；通过直线EF垂直于直线AB1，AD1，判断A1C⊥平面AEF是正确的；计算三角形BEF的面积和A到平面BEF的距离是定值，说明C是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断D是不正确的；综合可得答案．

【解答】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，又BE?平面BB1D1D，∴AC⊥BE，故A正确；

∵当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠OEB，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠OE1B，显然两个角不相等，B不正确；

∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故C正确；

∵由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为定值．又点A到平面BEF的距离为，故VA﹣BEF为定值．D正确；

故选B．

7.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e???（???）

???A．5????????????B．??????????C．?????????D．

参考答案：

C

8.已知直线，直线.有下面四个命题：（?）

①??????②

③??????④

其中正确的两个命题是

A．①与②??B.③与④???C.②与④??D.①与③

参考答案：

D

略

9.已知圆C1：f（x，y）=0，圆C2：g（x，y）=0，若存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足f（x1，y1）＜0，f（x2，y2）＞0，g（x1，y1）＜0，g（x2，y2）＜0，则C1与C2的位置关系为（）

A．相交 B．相离

C．相交或C1在C2内 D．相交或C2在C1内

参考答案：

C

10.在等比数列中,若,则????????（???）

A．?????????B．????????C．???????????D．-2

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.为了了解家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归