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百学须先立志。——朱熹
黔南民族师范学院
小波分析课程设计
题目：小波分析用于图像去噪
姓名：朱义涛
专业：信息与计算科学
···2025202527
班级：07信息（1）
百学须先立志。——朱熹
一、概述
小波分析是近15年来发展起来的一种新的时频分析方法。其典型应用包括
齿轮变速控制，起重机的非正常噪声，自动目标所顶，物理中的间断现象等。而
频域分析的着眼点在于区分突发信号和稳定信号以及定量分析其能量，典型应用
包括细胞膜的识别，金属表面的探伤，金融学中快变量的检测，INTERNET的流
量控制等。
从以上的信号分析的典型应用可以看出，时频分析应用非常广泛，涵盖了物
理学，工程技术，生物科学，经济学等众多领域，而且在很多情况下单单分析其
时域或频域的性质是不够的，比如在电力监测系统中，即要监控稳定信号的成分，
又要准确定位故障信号。这就需要引入新的时频分析方法，小波分析正是由于这
类需求发展起来的。
在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，
这对于某些应用来说是很恰当的，因为信号的频率的信息对其是非常重要的。但
其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了
推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，
Gabor变换，时频分析，小波变换等。其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础
上引入时域信息的最初尝试，其基本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的，
那么通过分割时间窗，在每个时间窗内把信号展开到频域就可以获得局部的频域
信息，但是它的时域区分度只能依赖于大小不变的时间窗，对某些瞬态信号来说
还是粒度太大。换言之，短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行。所以对很多
应用来说不够精确，存在很大的缺陷。
而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分
析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以
根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）可以
采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率，在高频情况下（频率变化不大）
可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。因为这些特定，小波分析可以
探测正常信号中的瞬态，并展示其频率成分，被称为数学显微镜，广泛应用于各
个时频分析领域。
全文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，它们的主
要性质包括紧支集长度、滤波器长度、对称性、消失矩等，都做了简要的说明。
在不同的应用场合，各个小波函数各有利弊。
小波分析在图像处理中有非常重要的应用，包括图像压缩，图像去噪，图
像融合，图像分解，图像增强等。文中给出了详细的程序范例，用MATLAB实现
了基于小波变换的图像处理。
二、小波分析用于图像去噪
噪声可以理解为妨碍人的视觉器官或系统传感器对所接收图像源进行理解
或分析的各种因素。一般噪声是不可预测的随机信号，它只能用概率统计的方法
去认识，。噪声对图像处理十分重要，它影响图像处理的输入、采集、处理的各
个环节以及输出结果的全过程。特别是图像的输入、采集的噪声是个十分关键的
其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论
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