2025年整式加减的公式.pdfVIP

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

整式加减的公式(总6页)

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子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》

一、代数式与有理式

1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个

数或字母也是代数式。

2、整式和分式统称为有理式。

3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

二、整式和分式

1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

三、单项式与多项式

1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积包括单独的一个数或

字母）

2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母

的项叫做常数项。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运

算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对

象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。

单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

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博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》

多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项

都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各

项都改变符号。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：

1）.合并同类项的概念：

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2）.合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

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百学须先立志。——朱熹