专题05 简谐运动实例（一）弹簧振子模型（原卷版）-2025版高二物理寒假精品讲义.pdf

专题05简谐运动实例（一）弹簧振子模型

一．弹簧振子

(1)组成：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称振子。

(2)理想化模型：弹簧振子是一种理想化模型，条件满足

①弹簧的质量与小球相比可以忽略。

②小球运动时空气阻力很小可以忽略。

③小球与杆之间无摩擦。

(3).振子的位移：振子相对平衡位置的位移。即从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。

二．弹簧振子的位移—时间图像

1.获取图像的目的

为了了解弹簧振子运动的特点。

2.获取图像的方法

利用频闪照相、照相机连拍或用摄像机摄像后逐帧观察的方式。拍摄时底片从下向上匀速运动，频闪仪每

隔相同的时间闪光一次，从而得到闪光时小球的位置，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像。

3.图像的建立

以小球的平衡位置为坐标原点建立坐标系，横轴表示时间，纵轴表示小球的位移。并规定正方向，在坐标

系中标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接起来，就是小球的位移—时间图像，即x－t图像，即

振动图像，如图所示。

三．简谐运动

1.简谐运动：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲

线，这样的振动是一种简谐运动。

2.特点：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。

四．描述简谐运动的物理量

1.振幅(A)

(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。

(2)物理意义

表示振动幅度大小的物理量，是标量(选填“矢量”或“标量”)。振动物体运动的范围是振幅的两倍。

2.全振动

如果从振子向右经过O点时开始计时，则从O→N→O→M→O即完成了一次全振动。

一个完整的振动过程，称为一次全振动。不管从哪儿作为开始研究的起点，做简谐运动的物体完成一次全

振动的时间总是相同的。

3.周期(T)和频率(f)

(1)周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。单位：秒(s)。

(2)频率f：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率。单位：赫兹，简称赫，符号是Hz。数

值等于单位时间内完成全振动的次数。

1

(3)周期T与频率f的关系式：f＝。

T

2π

(4)圆频率ω：一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”，ω＝＝2πf。

T

(5)T、f、ω均是表示物体振动快慢的物理量。

(6)同一套弹簧振子的振动周期与其振幅无关。所有简谐运动的周期由振动系统本身的性质决定，均与其振

幅无关。

4.相位

(1)在x＝Asin(ωt＋φ)中，(ωt＋φ)代表做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。物理学中

把(ωt＋φ)叫作相位。φ是t＝0时的相位，叫作初相位或初相。

(2)相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ－φ(φ＞φ)。我们常说1的相位比2超前

1212

Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。

2π

5.简谐运动的表达式为x＝Asin(t＋φ)。振幅、周期、初相位是描述简谐运动特征的物理量。

0

T

五．简谐运动的周期性与对称性

如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。

1.时间的对称性

(1)图中t＝t，即物体来回通过相同两点间的时间相等。

DBBD

(2)图中t＝t，t＝t，即物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等。

BDACODOC

2.速度的对称性

(1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。

(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。

3.位移的对称性

(1)物体经过同一点(如C点)时，位移相同。

(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。

六．简谐运动的回复力

1.回复力：能