湖南省湘潭市和平中学高三数学理下学期期末试题含解析.docx

湖南省湘潭市和平中学高三数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

参考答案：

D

【考点】函数的图象．

【分析】利用函数的奇偶性排除选项，特殊值的位置判断求解即可．

【解答】解：函数是偶函数，排除B，x=e时，y=e，即（e，e）在函数的图象上，排除A，

当x=时，y=，当x=时，y=﹣=，，

可知（，）在（）的下方，

排除C．

故选：D．

2.已知函数的定义域为R．当x0时,当－1≤x≤1时,

当x时,则

A．2 ???B．0 ?????C．－1 ??????D．－2

参考答案：

A

3.函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）

A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）

参考答案：

D

【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．

【分析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标．

【解答】解：∵当X=2时

y=ax﹣2+1=2恒成立

故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）

故选D

4.下列命题正确的是（）

A． 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B． 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C． 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D． 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

参考答案：

C

略

5.已知三个数a=0.60.3，b=log0.63，c=lnπ，则a，b，c的大小关系是（）

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c

参考答案：

D

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：三个数a=0.60.3∈（0，1），b=log0.63＜0，c=lnπ＞1，

∴c＞a＞b．

故选：D．

6.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）+﹣f（x）﹣f（y）=0，若一族平行线x=xi（i=1，2，…，n）分别与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），且xi，2f（1），xn﹣i+1成等比数列，其中i=1，2，…，n，则=（）

A．2n B．1 C． D．

参考答案：

C

【考点】抽象函数及其应用．

【分析】利用xi，2f（1），xn﹣i+1成等比数列，得xixn﹣i+1=1，f（xi）+f（xn﹣i+1）=f（xixn﹣i+1）+=1，求出2=1+1+…+1=n，即可得出结论．

【解答】解：由题意，f（1）=，

∵xi，2f（1），xn﹣i+1成等比数列，

∴xixn﹣i+1=1，

∴f（xi）+f（xn﹣i+1）=f（xixn﹣i+1）+=1，

∴2=1+1+…+1=n，

∴=

故选：C．

7.（2016?连城县校级模拟）已知数列{an}满足a1=1，an+1=（n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）?（+1）（n∈N*），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，則实数λ的取值范围是（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】数列递推式．

【专题】点列、递归数列与数学归纳法．

【分析】由数列递推式得到{+1}是首项为2，公比为2的等比数列，求出其通项公式后代入bn+1=（n﹣2λ）?2n，由b2＞b1求得实数λ的取值范围，验证满足bn+1=（n﹣2λ）?2n为增函数得答案．

【解答】解：由an+1=得，

则，+1=2（+1）

由a1=1，得+1=2，

∴数列{+1}是首项为2，公比为2的等比数列，

∴+1=2×2n﹣1=2n，

由bn+1=（n﹣2λ）?（+1）=（n﹣2λ）?2n，

∵b1=﹣λ，

b2=（1﹣2λ）?2=2﹣4λ，

由b2＞b1，得2﹣4λ＞﹣λ，得λ＜，

此时bn+1=（n﹣2λ）?2n为增函数，满足题意．

∴实数λ的取值范围是（﹣∞，）．

故选：C

【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项公式的方法、单调递增数列，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

8.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（??）

A．9 B．12 C．18 D．24

参考答案：

B

∵，不等式恒成立

∴

∵

当且仅当a=3b时取等号，

∴的最大值为12

故选：B

?

9.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（?）

?A．??

?B．

?C．??

?D．

参考答案：

B

略

10.我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数