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湖南省益阳市马路镇中学高二数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知点在同一球面上，，,四面体的体积为，则这个球的体积为（）

A．8? B．? C． D．

参考答案：

B

2.若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有（???）

A．1个????????B．2个??????C．3个????????D．4个

参考答案：

C

3.下列给变量赋值的语句正确的是（???）

A．???????B．?????C．?????D．

参考答案：

D

4.已知函数为偶函数，当时，，则的解集是（???）

A．???B．???C．??D．

参考答案：

C

略

5.设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（???）

?A．?B．??

C???????D．

参考答案：

D

略

6.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于 ()．

A．e2B．e

C．D．ln2

参考答案：

B

解析f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，

由f′(x0)＝2，即lnx0＋1＝2，解得x0＝e.

答案B

7.设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则；??②若，，，则；

③若，，则；??④若，，则.

其中正确命题的序号是(???).

A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③

参考答案：

B

8.函数f（x）=x3﹣3x的单调递减区间为(????)

A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣1，1） D．（1，+∞）

参考答案：

C

考点：利用导数研究函数的单调性．

专题：导数的综合应用．

分析：先求出函数f（x）的导数，通过解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间．

解答： 解：f′（x）=3x2﹣3，

令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，

即函数的递减区间为（﹣1，1）

故选：C．

点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

9.如图，为抛物线的焦点，A、B、C在抛物线上，

若，则（???）

?

A.?6??????????????B.?4???????????C.?3?????????D.2

参考答案：

A

10.若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为 （???）

??????A．?????????????B．???????????C．????????????????D．

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.复数的实部为???????，虚部为??????。

参考答案：

，-.

12.在中，若，，，为的内心，且，则??????.（提示：在中，角的平分线与交于，则）

参考答案：

13.抛物线的准线方程是▲．

参考答案：

y=-1

14.????????????.

参考答案：

15.已知为偶函数，且，则_____________．

参考答案：

16.在等比数列{an}中，若a5=2，a6=3，则a7=．

参考答案：

【考点】等比数列的性质．

【专题】计算题；规律型；等差数列与等比数列．

【分析】根据题意，由等比数列{an}中，a5、a6的值可得公比q的值，进而由a7=a6×q计算可得答案．

【解答】解：根据题意，等比数列{an}中，设其公比为q，

若a5=2，a6=3，则q==，

则a7=a6×q=3×=；

故答案为：．

【点评】本题考查等比数列的性质，注意先由等比数列的性质求出该数列的公比．

17.若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1内接于半径为R的半球，上底面顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，下底面ABCD在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为????????．

参考答案：

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（本题12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，，且．

（1）证明：平面平面．???（2）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．

?

参考答案：

解法一：（1）由已知有AE⊥AB，又AE⊥AD，

所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB，????????????????????

又ABCD为正方形，所以DB⊥AC，?????????????????????

所以DB⊥平面AEC，???????????--------3分

而BD平面BED????故有平面AEC⊥平面BED.????