湖南省湘西市泸溪第二中学高三数学理模拟试卷含解析.docxVIP

湖南省湘西市泸溪第二中学高三数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知关于x的方程，其中都是非零向量，且不共线，则该方程的解的情况是（???）

A.至少有一个解 B.至多有一个解

C.至多有两个解 D.可能有无数个解

参考答案：

B

【分析】

根据平面向量基本定理可知，从而将方程整理为，由不共线可得，从而可知方程组至多有一个解，从而得到结果.

【详解】由平面向量基本定理可得：

则方程可变为：

即：

不共线???

可知方程组可能无解，也可能有一个解

方程至多有一个解

本题正确选项：

【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用定理将方程进行转化，利用向量和为零和向量不共线可得方程组，从而确定方程解的个数.

2.方程的解所在的区间为

A.（-1，0）???B.（0，1）????C.（1，2）??????D.（2，3）

参考答案：

B

略

3.设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为

??????A．2???????????????????????????B．5???????????????????????????C．4??????????????????????????D．8

参考答案：

C

由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增。由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.

4.已知函数是偶函数的图象过点（2，1），则对象的图象大致是?(????）

参考答案：

B

5.已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离等于a．若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，则p为（）

A． B．2 C． D．4

参考答案：

B

【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的综合．

【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得P．

【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2=a2的圆心C（0，2），半径为a，|AC|+|AF|=2a，

由抛物线M上一动点M到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，

由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，

点M在A处取最小值，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点

由D（0，2），F（，0），可得A（，），

代入抛物线的方程可得2=2p×，解得p=2．

故选：B

【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，考查运算能力，属于中档题．

6.定义在（0，）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）?tanx成立，则（）

A．f（）＞f（） B．f（）f（） C．f（）＞f（） D．f（）＜f（）

参考答案：

D

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则g（）＜g（），整理后即可得到答案．

【解答】解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．

由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．

即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．

令g（x）=，x∈（0，），则g′（x）=＞0．

所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，

则g（）＜g（），即＜，所以＜，

即f（）＜f（）．

故选D．

7.若，且，则P（|）的值为?????（??）

??A．????????????B．????????????C．?????????D．

参考答案：

答案:D

解析:由，∴故选D。

8.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为????????????????????(???)

??A-.?????????B.????????C.????????????D.

参考答案：

A

略

9.过点P（-1，1）的直线与圆相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线的方程是???????????????????????????????????????????????（）

A．?????B．???C．????D．?

?

参考答案：

D

|AB|取最小值，则直线与点P和圆心的连线垂直，所以直线的斜率等于-1，方程为．

10.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，中，底面边长