向量空间的基和维数.pptVIP

*向量空间、基和维数一、向量空间概念则称V是向量空间定义设V是非空的n维向量的集合，如果（1）V对加法运算具有封闭性，即，有（2）V对数乘运算具有封闭性，即特例：*只有一个零向量所构成的向量空间称为零空间。所有的n维向量全体构成一个最大的向量空间对于向量的加法和数乘是否是R上的向量空间？例：二、向量空间的基与维数*定义且满足：(1)?1,?2,…,?r线性无关；(2)V中任一向量都可以由?1,?2,…,?r线性表示；则称?1,?2,…,?r为V的一组基底，简称基，r为V的维数，并称V为r维向量空间。设V为向量空间，若存在?1,?2,…,?r?V.注1：若将向量空间V看成无穷个向量组成的向量组，其基就是其极大线性无关组，其维数就是其秩。注2：零空间没有基，规定其维数为0。例如：对于Rn?1=(1,0,0,…,0),?2=(1,1,0,…,0),…，?n=(1,1,…,1)也是基。基本单位向量组是一组基，称为标准基。原因是什么？三、向量在给定基下的坐标*定义4.2设?1,?2,…,?n是向量空间V的一组基，任取??V,都有?=x1?1+x2?2+…+xn?n且组合系数x1,x2,…,xn唯一，称为向量?在基?1,?2,…,?n下的坐标，记为(x1,x2,…,xn)为什么唯一