2025年随机信号分析李晓峰.pdfVIP

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

未知驱动探索，专注成就专业

随机信号分析李晓峰

引言

随机信号分析是一门研究信号及其性质的学科，其在现代

通信、图像处理、生物医学工程等领域中具有重要的应用价值。

本文将介绍随机信号分析的基本概念、常见的分析方法以及李

晓峰教授在随机信号分析领域的研究成果。

随机信号的定义

随机信号是指在某个时间段内具有随机性质的信号。其特

点是信号的取值在时间和幅度上都是不确定的，只能通过概率

统计的方法来描述。一个随机信号可以用一个概率密度函数来

描述其取值的分布情况。

随机信号有两种基本的分类方式：离散随机信号和连续随

机信号。离散随机信号是在离散的时间点上进行取样的信号，

连续随机信号则是在连续的时间上变化的信号。

1

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

未知驱动探索，专注成就专业

随机信号分析方法

统计特性分析

统计特性分析是随机信号分析的基本方法之一，它通过对

信号进行统计分析，从而得到信号的数学特性。常见的统计特

性包括均值、方差、自相关函数和谱密度等。

均值是衡量随机信号集中程度的一个指标，它表示信号的

中心位置。方差则用来衡量信号的离散程度，方差越大表示信

号的波动性越大。自相关函数描述了信号在不同时间点之间的

相关性，而谱密度则表示信号在不同频率上的能量分布情况。

概率密度函数分析

随机信号的概率密度函数描述了信号取值的概率分布情况。

常见的概率密度函数包括高斯分布、均匀分布和指数分布等。

高斯分布是最常用的概率密度函数之一，其形状呈钟型曲

线，具有对称性。均匀分布则表示信号的取值在一个区间上是

均匀分布的，而指数分布则表示信号的取值在一个时间段内的

分布服从指数规律。

2

英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》

未知驱动探索，专注成就专业

谱分析

谱分析是通过对随机信号进行频域分析来研究其频率成分

的分析方法。常见的谱分析方法有功率谱密度分析和相关函数

分析。

功率谱密度分析可以用来分析信号在不同频率上的能量分

布情况，通过功率谱密度分析可以得到信号的频谱图。相关函

数分析则是通过对信号进行自相关操作，得到信号的相关函数，

从而分析信号在不同频率上的相关性。

李晓峰教授的研究成果

李晓峰教授是我国著名的随机信号分析专家，他在随机信

号分析领域做出了许多重要的研究成果。

其中，他提出了一种新的随机信号分析方法，称为小波分

析。小波分析是一种同时具有时间和频率的分析方法，它可以

帮助我们同时观察信号在时间和频率上的变化情况。

李教授还对随机信号的自相关函数和谱密度函数进行了深

入的研究。他提出了一种新的计算自相关函数和谱密度函数的

方法，该方法在计算效率上有较大的提升，并且在实际应用中

取得了显著的效果。

3

天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所