湖南省郴州市关王中学分校高二数学理上学期期末试题含解析.docx

湖南省郴州市关王中学分校高二数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）

A． B． C． D．1

参考答案：

A

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．

【解答】解：∵y=e﹣2x+1∴y=（﹣2）e﹣2x

∴y|x=0=（﹣2）e﹣2x|x=0=﹣2

∴曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0

令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=

∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×=

故选A

2.在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则=+；类比此性质，如图，在四面体P﹣ABC中，若PA，PB，PC两两相垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为（）

A．=++ ???????B．=++

C．=++ D．=++

参考答案：

B

【考点】F3：类比推理．

【分析】直角三角形的斜边上的高，可以类比到两两垂直的三棱锥的三条侧棱和过顶点向底面做垂线，垂线段的长度与三条侧棱之间的关系与三角形中的关系类似．

【解答】解：由平面类比到空间，是常见的一种类比形式，

直角三角形的斜边上的高，可以类比到两两垂直的三棱锥的三条侧棱和过顶点向底面做垂线，

垂线段的长度与三条侧棱之间的关系与三角形中的关系类似：=++，

故选：B

【点评】本题考查类比推理，是一个平面图形与空间图形之间的类比，注意两个图形中的条件的相似的地方．

3.已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围是（??）

A．5.5～7.5????B．7.5～9.5?????C．9.5～11.5????????D．11.5～13.5

参考答案：

D

4.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（????）

（A）?????????（B）????????（C）5π????????????（D）7π

参考答案：

C

5.点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1，当在第一象限时，点的纵坐标为（???）

A.???B.3???C.2???D.

参考答案：

A

6.下列命题中正确的是?????????????????(??????)

??A．当????????B．当，

C．当，的最小值为?D．当无最大值

参考答案：

B

7.由曲线与直线，所围成封闭图形的面积为（???）

A．????????B．??????C．????????D．

参考答案：

A

8.在△ABC中，下列关系中一定成立的是（）

?

?

A．

a＜bsinA

B．

a=bsinA

C．

a＞bsinA

D．

a≥bsinA

参考答案：

D

9.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，，.若，分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（???）

A．????????B．??????C．????????D．

参考答案：

D

10.已知集合A={1，2，3}，B={1，2，4}，则A∩B等于（）

A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{1，2} D．{1，2，3，4}

参考答案：

C

【考点】交集及其运算．

【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．

【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，2，4}，

∴A∩B={1，2}．

故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖日恒原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线（a＞0，b＞0），与x轴，直线y=h（h＞0）及渐近线所围成的阴影部分（如图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积．

参考答案：

a2hπ

【考点】类比推理．

【分析】确定AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋转体的体积，等价于一个半径为a，高为h的柱体的体积．

【解答】解：y=m，是一个圆环其面积

S=π（AC2﹣BC2）

∵?，

同理

∴AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋转体的体积，等价于一个半径为a，高为h的柱体的体积为a2hπ．

故答案为：a2