浙江省杭州市文海中学2021年高三数学文测试题含解析.docxVIP

浙江省杭州市文海中学2021年高三数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）

参考答案：

B

2.若函数满足，且时，，则函数的图象与函数??的图象的交点的个数为???（???）

???A．3?????????B．4?????????C．6?????????????D．8

参考答案：

B

3.已知集合,,则（???）

A．???????? B．?????? C．????? D．

参考答案：

本题考查集合的补集、交集运算,考查运算求解能力.

因为,,所以.

4.已知不等式组，表示的平面区域为D，点O（0，0）、A（1，0），若M是D上的动点，则向量在向量方向上的投影的最小值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，设向量与向量的夹角为θ，求得向量在向量方向上的投影z=．数形结合求出cosθ的最小值得答案．

【解答】解：设M（x，y），则，

再设向量与向量的夹角为θ，

则向量在向量方向上的投影z=．

由约束条件作出可行域如图，

联立，解得B（1，3），

∴cosθ的最小值为．

∴向量在向量方向上的投影z=的最小值为1×．

故选：C．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．

5.已知当x∈[0，1]时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是

（A）????????????????（B）

（C）??????????????（D）

参考答案：

B

当0＜m≤1时，≥1，y=(mx－1)2单调递减，且y=(mx－1)2∈[(m－1)2，1]，y=单调递增，且y=∈[m，1+m]，此时有且仅有一个交点；当m＞1时，0＜＜1，y=(mx－1)2在[，1]上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需(m－1)2≥1+m，解得m≥3.

故选B.

6.已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（??）

A．????B.????????C.????????D.

?

参考答案：

B

7.过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是(???)

A.?B.?C.??? D.

参考答案：

D

8.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是

???A．???????B．???????C．???????D．

参考答案：

A

9.已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C的准线与y轴交于点A，点在抛物线C上，，则（）

A. B. C. D.

参考答案：

D

【分析】

过向抛物线的准线作垂线，垂足为，根据和在坐标求出的值，进而可得出的值，再计算出即可．

【详解】解：过向抛物线的准线作垂线，垂足为，则，故．

又在抛物线上，故，于是，解得，

∴，

∴．

故选D．

【点睛】本题考查了抛物线的性质，属于中档题．

10.已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（?）

A．????B．????

C．????D．??

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．

参考答案：

12.已知过点(0,-1)与曲线(x0)相切的直线有且仅有两条,则实数a的取值范围是?????????.

参考答案：

(2,+∞)

∵，

∴。

设切点为，则有，

所以过点P的切线方程为，

又点在切线上，

所以，

整理得，

由题意得方程有两个不等的正实数根。

设，则，

要使的图象与t轴的正半轴有两个不同的交点，则需。

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，解得。

即实数的取值范围是。

?

13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线：与曲线相交于A，B两点，则｜AB｜＝???????????????

参考答案：

2

【知识点】选修4-4?参数与参数方程

曲线C1：化为x=．曲线C2：ρ2cos2θ=1化为ρ2（cos2θ-sin2θ）=1，∴x2-y2=1，

联立，解得．∴|AB|=2．

【思路点拨】曲线C1：ρcosθ=化为x=．