历年数模题(最优化部分).pptVIP

MCMCUMCM历年试题节选建立一个模型以展示不同形状的平底锅在边缘处的热量分布情况，锅的形状由矩形渐变到圆形（即要考虑两个形状之间的其他形状）。

假设

1、对于矩形的锅，宽与高的比为W/L.

2、每个锅的面积为A

3、在烤箱中预先设定两个均匀分布的烤台。

建立一个模型可以用来在以下条件中选出最佳形状的锅

1、使得可以适应空间的锅的数量最大化

2、使得锅内的热量最大可能地均匀分布

3、综合考虑条件1和2，权重分别设为p和(1-p)，举例说明随着权值P以及宽高比W/L的变化，结果将如何变化。

CUMCM2012B题（原题很长，有缩减）给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。01在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。02MCM2011A题单板滑雪场01确定一个滑雪场的形状（已知为“半管”），使一个熟练的单板滑雪运动员滑雪时产生的“垂直空气”最大化。“垂直空气”是距离半管边缘的最大垂直距离。02通过定制不同的形状来优化其他可能的要求，例如在空气中最大化扭矩等。03如果要建一个现实的滑雪场，需要考虑什么样的问题?04犯罪调查 1981年PeterSutcliffe(萨克利夫)被判刑因为他参与了十三起谋杀和对其他人的恶毒攻击。缩小有哪些信誉好的足球投注网站Sutcliffe的方法之一是发现一个攻击位置的“质心”.最终犯罪嫌疑人恰好生活在该方法预测的同一个小镇。从那时起，已经发展出一系列更加复杂的技术用来预测基于犯罪地点的具有地理效应（地理轮廓）的系列犯罪行为。 你的团队被一个当地警察局要求发展出一种方法用来帮助他们的系列犯罪调查。你们的方法应该至少能够在两种不同的环境下产生地理效应（地理轮廓），进而根据不同情况下的分析结果对执法人员提供有效的预测。基于以往犯罪的时间和位置，预测信息应该提供一些估计或指导下次可能的犯罪地点。如果在预测中用到了其它的信息，必须提供特别的细节说明告诉我们这些信息是如何被整合的。你们的方法中也应该包括在给定条件下（包括适当警告信息）下预测的可靠性估计。 除了必要的一页小结，你们的报告应该包括两页额外的总结。这两页总结应该提供潜在问题的概述，它应该提供什么情况下，你们提出的方法是一个恰当的工具，在哪些情况下它不是。执行摘要将宣读了警察局长，并应包括适当的目标受众的技术细节。输油管的布置某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。2.设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a=5，b=8，c=15，l=20。若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。3.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米）212420眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中