2023-2024学年江西省抚州市临川一中高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江西省抚州市临川一中高二（上）期末数学试卷

一、单选题

1．“向量a→=(-1，3)是直线l

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要

2．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的范围是：3.1415926＜π＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前5位数字3，1，4，1，5进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，那么小明可以设置的不同密码有（）

A．24个 B．36个 C．72个 D．60个

3．已知直线a，b和平面α，则下列命题正确的是（）

A．若a∥b，b?α，则a∥α B．若a⊥b，b∥α，则a∥α

C．若a∥b，a⊥α，则b⊥α D．若a⊥b，b⊥α，则a?α

4．已知m＜1且m≠0，则二次曲线x21-m-

A．不同的顶点 B．不同的焦距

C．相同的离心率 D．相同的焦点

5．在平面直角坐标系中，坐标原点O到过点A（cos130°，sin130°），B（cos70°，sin70°）的直线距离为（）

A．12 B．22 C．32

6．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=2π3，线段AD，BD的中点分别E

MBD沿对角线BD翻折，当二面角A﹣BD﹣C的余弦值为13时，异面直线BE与CF

A．356 B．16 C．265

7．已知中心在原点的椭圆和双曲线有共同的左、右焦点F1，F2，两曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝8，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则2e

A．（4，+∞） B．（4，7） C．（2，4） D．（22，4

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E、N分别为边AB、BC的中点，沿DE将△ADE折起，点A折至A1处（A1与A不重合），若M，K分别为线段A1D、A1C的中点，则在MDE折起过程中，下列选项正确的是（）

A．DE可以与A1C垂直

B．不能同时做到MN∥平面A1BE且BK∥平面A1DE

C．当MN⊥A1D时，MN⊥平面A1DE

D．直线A1E、BK与平面BCDE所成角分别θ1、θ2，θ1、θ2能够同时取得最大值

二、多选题

9．已知直线l1：ax﹣3y+1＝0，l2：x﹣by+2＝0，则（）

A．若l1⊥l2，则ab

B．若l1∥l2，则ab＝3

C．若l1与坐标轴围成的三角形面积为1，则a=±

D．当b＜0时，l2不经过第一象限

10．已知空间中三点A（﹣1，2，1），B（1，3，1），C（﹣2，4，2），则（）

A．向量AB→与AC→

B．与BC→方向相反的单位向量的坐标是(

C．AC→与BC→夹角的余弦值是

D．BC→在AB→

11．在(x

A．常数项为212 B．x3项的系数为-

C．系数最大项为第3项 D．有理项共有5项

12．如图，P是椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2m2-y2n2=1（m＞0，n＞0）在第一象限的交点，且C1，C2共焦点F1，F2，∠F

A．|PF1|＝m+a，|PF2|＝m﹣a B．若θ＝60°，则1e

C．若θ＝90°，则e12+e22的最小值为

三、填空题

13．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．

14．已知抛物线y2＝ax的准线方程为x＝﹣1，则a＝，若过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则|y1|+4|y2|的最小值为．

15．如图，菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，∠DAB＝60°，AC和BD交于点O，AB＝AF，点P为线段CE上任意﹣点，直线OP与平面FBD所成角为α，则sinα的取值范围是．

16．已知抛物线y=12x2的焦点为F，A是抛物线上两点，且|AF|+|BF|＝n，若线段AB的垂直平分线与y轴的交点为C（0，4），则n＝

四、解答题

17．（10分）已知点P（1，2），圆C：x2+y2﹣6y＝0．

（1）若直线l过点P且在两坐标轴上截距之和等于0，求直线l的方程；

（2）设A是圆C上的动点，求OA→?OP

18．（12分）求(x

19．（12分）2023年5月31日，习近平主席在学校考察时指出：“体育锻炼是增强少年儿童体质的最有效手段”．为提升学生身体素质，某班组织投篮比赛，比赛分为A，B两个项目．

（i）选手在每个项目中投篮5次，每个项目中投中3次及以上为合格；

（ii）第一个项目投完5次并且合格后可以进入下一个项目，否则该选手结