2023-2024学年江西省吉安市峡江中学高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年江西省吉安市峡江中学高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在正四面体P﹣ABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则PE→

A．﹣1 B．1 C．3 D．7

2．已知（x2+x+a）（2x﹣1）6展开式中各项系数之和为3，则展开式中x的系数为（）

A．﹣10 B．﹣11 C．﹣13 D．﹣15

3．在空间直角坐标系O﹣xyz中，A（8，0，0），B（0，8，0），C（0，0，8），则三棱锥O﹣ABC内部整点（所有坐标均为整数的点，不包括边界上的点）的个数为（）

A．35 B．36 C．84 D．21

4．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线PQ过F1与椭圆交于P，Q两点，若2|PF

A．105 B．104 C．21313

5．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知：PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，BC∥AD，PA＝AB＝BC=12AD＝2，已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角Q﹣PD﹣A的平面角大小为π3，若点M是PC中点，则三棱锥M

A．41515 B．43 C．415

6．向量a→，b→满足|b→|＝1，?a→+b→，a

A．[2-1，2+1] B．[3-1，

7．已知抛物线C：y2＝4x，M是直线y＝x+4上的一个动点，过M作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，若H为圆N：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝5上的动点，则点H到直线AB距离的最大值为（）

A．5 B．5 C．2 D．2

8．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为Sn，则S32的值为（）．

A．452 B．848 C．984 D．1003

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．若(1-

A．a0＝1 B．i=02n

C．i=0n(Cni)2=

10．已知圆C：x2+y2＝2，点P为直线l：x﹣2y﹣4＝0上一动点，点Q在圆C上，以下四个命题表述正确的是（）

A．直线l与圆C相离

B．圆C上有2个点到直线l的距离等于1

C．过点P向圆C引一条切线PA，其中A为切点，则|PA|的最小值为65

D．过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过点(

11．已知双曲线E：x2-y23=1的左、右焦点分别为F1、F2，过点C(1，

A．当点C为线段PQ的中点时，直线l的斜率为3

B．若A（﹣1，0），则∠QF2A＝2∠QAF2

C．|P

D．若直线l的斜率为233，且B(0，3)，则|PF1|+|QF1|＝

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态．若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次（例如：先按（1，1），再按（4，4）），则（2，3）和（4，1）的最终状态都未发生改变的概率为．

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

13．正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1，AB＝3，A1B1＝1，AA1＝2，M是C1D1的中点，在直线AA1、BC上各取一个点P、Q，使得M、P、Q三点共线，则线段PQ的长度为．

14．已知双曲线y2a2-x2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1（0，﹣c），F2（0，c），c＞0，以F1F

四、解答题：本题共4小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。其中15～18题为必考题，每个试题考生都必须作答；19题为选考题，考生根据要求作答。

15．（13分）有5对夫妇和A，B共12人参加一场婚宴，他们被安排在一张有12个座位的圆桌上就餐（旋转之后算相同坐法），而后进行合影留念．

（1）就餐时，5对夫妇都相邻而坐，其中甲、乙二人的太太是闺蜜要相邻而坐，A，B不相邻，共有多少种坐法；

（2）合影时，若随机选择5人站成一排进行合影，求有且只有1对夫妇被选中且合影时相邻的概率．

16．（15分）已知圆C的圆心为C（a，b）（a＞0且b＞0），ab＝1，圆C与x轴、y轴分别交于A，B两点（与坐标原点O不重合），且线段