2023-2024学年江西省萍乡市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江西省萍乡市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．根据如表数据，通过最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为：y?=0.3x+a，则

x

1

2

3

4

y

0.6

0.8

1.1

1.5

A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．1

2．已知a→，b→，c→

A．14 B．14 C．2 D．2

3．焦点在x轴上的双曲线x2m+y2

A．﹣2 B．2 C．-12 D

4．某一地区患有癌症的人占0.05，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.9，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.05．现抽查了一个人，试验反应是阳性，则此人是癌症患者的概率为（）

A．12 B．9200 C．919

5．有7种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为（）

A．462 B．630 C．672 D．882

6．加斯帕尔?蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图）．已知椭圆C：x29+y27=1，P是直线l：4x﹣3y+20＝0上一点，过P作C的两条切线，切点分别为M、N，连接OP（O是坐标原点），当∠

A．43 B．-43 C．34

7．以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成60°的二面角．若AB=2，DM→=xDA→+yDB→+(1-x-y)

A．2121 B．77 C．2114

8．抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与C相交于P，Q两点，且满足PF→=2FQ→，F在l上的射影为M，若△PMQ的面积为

A．94 B．92 C．274

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列命题中正确的是（）

A．已知随机变量X～B(6，13)，则D（

B．若随机事件A，B满足：P(A)=12，P(B)=23，P(A∪B)=5

C．若事件A与B相互独立，且0＜P（A）P（B）＜1，则P（A|B）＝P（A）

D．若残差平方和越大，则回归模型对一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的拟合效果越好

10．曲线C：y=-x2+4x，直线l1：x+m2y﹣2＝0与l2：2mx﹣2y+

A．曲线C的图象一定关于l1对称

B．当l1∥l2时，l1与l2间的距离为32

C．当l1⊥l2时，m＝1

D．若l2与曲线C有2个交点，则m的取值范围是[0

11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，F是线段AD1的中点，E是线段AC上的动点，下列结论正确的是（）

A．CF→

B．三棱锥C1﹣EA1D1的体积为定值13

C．直线A1B与平面B1EC所成角的正弦值为63

D．直线DB1与直线A1E所成角的余弦值的取值范围为[

12．双曲线C：x24-y212=1的左右焦点分别为F1，F2，两条渐近线分别为l1，l2，过坐标原点的直线与C的左右两支分别交于A，B两点，P

A．若以AB为直径的圆经过F2，则S△A

B．若|PF1|＝5，则|PF2|＝1或9

C．过点F1作l1的垂线，垂足为Q，若F1A→=λF1Q→（

D．设PA，PB的斜率分别为k1，k2，则1k1

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知过点P（3，1）的直线l在x轴上的截距是其在y轴上截距的3倍，则满足条件的一条直线l的方程为．

14．将6名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，不同的分配方案有种．（用数字作答）

15．若随机变量X～N（2，4），且P（X≤0）＝P（X≥a），则(x+a)2?(x-1x)4展开式中

16．盒中装有5个大小、质地相同的小球，其中3个白球和2个黑球．两位同学先后轮流不放回摸球，每次摸一球，当摸出第二个黑球时结束游戏，或能判断出第二个黑球被哪位同学摸到时游戏也结束．设游戏结束时两位同学摸球的总次数为X，则P（X＝3）＝．

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知圆M是△ABC的外接圆，圆心为M，顶点B（﹣2，6），C（4，﹣2），且_____．

在下列所给的三个条件中，任选一个补充在题中的横线上，并完成解答．

①顶点A（﹣2，﹣2）；

②AB⊥AC；

③BM→

（1）求圆M的标