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福建省福州市则徐中学高二数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.曲线在点（1，－1）处的切线方程为 （????）

A． B．? C． ??D．

参考答案：

B

2.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

参考答案：

C

【考点】异面直线及其所成的角．

【专题】常规题型．

【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．

【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，

∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，

又A1D=A1B=DB=AB，

则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°

故选C．

【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．

3.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）

A．若，，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

参考答案：

B

略

4.下列结论正确的是()

A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥

D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

参考答案：

D

选D.A错误．如图(1)所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．B错误．如图(2)(3)所示，若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥．

C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．D正确．

5.（概率）抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与A的互斥的事件为（??）

A．恰有两件次品???B．恰有一件次品????C．恰有两件正品????D．至少两件正品

?

参考答案：

B

略

6.若偶函数f（x）在上是增函数，则?????????????????????????????????????????????????????????????????????（??）

A、?????????????????????????????????B、

C、?????????????????????????????????D、

参考答案：

D

7.已知平面α的法向量为，平面β的法向量为，若α⊥β，则k=（）

A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5

参考答案：

D

【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．

【专题】转化思想；定义法；空间向量及应用．

【分析】根据题意⊥，得出?=0，列出方程求出k的值．

【解答】解：∵平面α的法向量为，平面β的法向量为，且α⊥β，

∴⊥，

∴?=1×（﹣2）+2×（﹣4）﹣2k=0，

解得k=﹣5．

故选：D．

【点评】本题考查了平面的法向量与向量垂直的应用问题，是基础题目．

8.若是等差数列，首项，则使前n项和?成立的最大自然数n是??????????（????）

???A．4005??????????B．4006??????????C．4007?????????D．4008

参考答案：

B

9.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是?????????????????()．

A．A与C互斥?????????????????B．B与C互斥

C．任何两个均互斥?????????????D．任何两个均不互斥

参考答案：

B

10.已知F（x）=f（x+）﹣1是R上的奇函数，an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），则数列{an}的通项公式为(????)

A．an=n﹣1 B．an=n C．an=n+1 D．an=n2

参考答案：

C

【考点】数列与函数的综合．

【专题】综合题．

【分析】由F（x）=f（x+）﹣1在R上为奇函数，知f（﹣x）+f（+x）=2，令t=﹣x，则+x=1﹣t，得到f（t）+f（1﹣t）=2．由此能够求出数列{an}的通项公式．

【解答】解：F（x）=f（x+）﹣1在R上为奇函数

故F（﹣x）=﹣F（x），

代入得：f（﹣x）+f（+x）=2，（x∈R）

当x=0时，