2022-2022年九年级数学上册课时提升作业二十七-24.2.2.1.docVIP

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

2019-2020年九年级数学上册课时提升作业(二十七)24.2.2.1

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·杭州中考)在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是()

A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直

B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点

C.若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点

D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径

【解析】选C.A:如图①,则A不正确;

B:如图②,则B不正确

C:如图③,则C正确;

D:如图④,则D不正确.

2.已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是()

A.相切 B.相离

C.相离或相切 D.相切或相交

【解析】选D.当OP垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2=r,☉O与l相切;当OP不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d2,即dr,☉O与直线l相交.故直线l与☉O的位置关系是相切或相交.

3.(2013·盘锦中考)如图,△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是()

A.相交 B.相切

C.相离 D.无法确定

【解析】选A.如图,作AF⊥BC垂足为F,∵AB=6,AC=8,BC=10,

∴AB2+AC2=100,BC2=100,

∴AB2+AC2=BC2,

∴△ABC是直角三角形.

∵D,E分别是AC,AB的中点,∴DE∥BC,DE=QUOTEBC=5,AD=QUOTEAC=4,AE=QUOTEAB=3,

∴S△ABC=QUOTEAB×AC=QUOTEBC×h1,解得h1=4.8,

S△ADE=QUOTEAD×AE=QUOTEDE×h2,解得h2=2.4,

d=h1-h2=2.4,∵r=QUOTEDE=2.5,∴dr.

∴以DE为直径的圆与BC相交.

【知识归纳】判断直线和圆的位置关系时,通过比较圆心到直线的距离d与半径r的大小来解决.

(1)当dr时,直线和圆相交.

(2)当d=r时,直线和圆相切.

(3)当dr时,直线和圆相离.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以点C为圆心,6cm的长为半径的圆与直线AB的位置关系是.

【解析】∵Rt△ABC中,AC=12cm,BC=5cm,

∴根据勾股定理求得斜边是13cm,

则圆心到直线的距离,即是直角三角形斜边上的高,是QUOTE,又QUOTE6,则直线和圆相交.

答案:相交

5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=4cm,以点C为圆心,以3cm长为半径作圆,则☉C与AB的位置关系是.

【解题指南】(1)由直角三角形30°的角所对的直角边等于斜边的一半,可求出圆心到直线的距离.(2)圆心到直线的距离小于半径时,直线和圆相交.

【解析】过C作CD⊥AB,垂足为D,

∵∠C=90°,∠A=60°,

∴∠B=30°,∵BC=4cm,

∴CD=2cm,∵23,∴☉C与直线AB相交.

答案:相交

6.如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC的中点,以D为圆心,2.5为半径作圆,则☉D与直线AC的位置关系是.

【解题指南】(1)根据等腰三角形的性质和勾股定理可求AD的长.(2)再根据三角形的面积计算可求点D到直线AC的距离,从而求解.

【解析】连接AD,过D点作DE⊥AC于E.

∵在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC的中点,

∴CD=3,∴AD=4,

∴DE=4×3÷5=2.4,

∵2.52.4,∴☉D与直线AC的位置关系是相交.

答案:相交

三、解答题(共26分)

7.(8分)如图所示,已知正方形ABCD的边长为a,AC,BD交于点E,过点E作FG∥AB,分别交AD,BC于点F,G,问以B为圆心,QUOTEa为半径的圆与直线AC,FG,DC的位置关系如何?为什么?

【解析】正方形ABCD的边长为a,

AC=QUOTE=QUOTEa,∴BE=QUOTEa,

∴以B为圆心,QUOTEa为半径的圆与AC相切.

又∵BG=QUOTEaQUOTEa,

∴以B为圆心,QUOTEa为半径的圆与FG相交.

又∵BC=aQUOTEa,

∴以B为圆心,QUOTEa为半径的圆与DC相离.

8.(8