福建省福州市元洪高级中学2021年高二数学理模拟试题含解析.docxVIP

福建省福州市元洪高级中学2021年高二数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）

A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）

参考答案：

D

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【专题】导数的综合应用．

【分析】由题意构造函数g（x）=xf（x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．

【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=[xf（x）]=xf（x）+xf（x）=xf′（x）+f（x）＜0，

∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，

∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），

∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），

∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），

∴g（x+1）＞g（x2﹣1），

∴x+1＜x2﹣1，

解得x＞2．

故选：D．

【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断．

2.已知，则下列各命题中，正确的命题是（??）

?A.时，，时，；

?B.无论，还是，都有；

?C.时，，时，无意义；

?D.因为时，无意义，所以对于不能求导．

参考答案：

B

略

3.已知，为虚数单位，，则函数的周期是（??）

?A.???????????????????????B.????????????????????????????C.???????????????????D.

参考答案：

A

略

4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（???）.

A． B． C． D．

参考答案：

C

略

5.下列命题正确的是????????????????????????????????????????????()

参考答案：

D

6.已知中，角A、B的对边为、,，，B=120°，则A等于

A．30°或150°???????B．60°或120°?????C．30°?????????D．60°

参考答案：

C

7.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（???）

?

?

①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

A．①② B．②③ Ｃ．①④ Ｄ．②④

参考答案：

D

8.设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于???????()

A．1????????B.????????C．－?????????D．－1

参考答案：

A

略

9.?执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()

A．2?????????????????????????????B．3

C．4?????????????????????????????D．5

参考答案：

C

10.设函数，满足，则的展开式中的系数为

A．－360????B．360???????????C．－60??????D．60

?

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一

个数是另一个的两倍的概率为????????▲??????.

参考答案：

12.甲、乙两名运动员某赛季一些场次的得分的茎叶图（如图所示），甲、乙两名运动员的得分的平均数分别为则???▲?????．

参考答案：

略

13.已知p（x）：x2﹣5x+6＜0，则使p（x）为真命题的x的取值范围为???．

参考答案：

（2，3）

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】使p（x）为真命题，则x2﹣5x+6＜0，解不等式即可．

【解答】解：使p（x）为真命题，则x2﹣5x+6＜0?2＜x＜3．

故答案为：（2，3）

14.

参考答案：

或

15.将二进制数110011(2)化为十进制________．????????????

参考答案：

51??

16.下列说法中：正确的有．

①若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是：；②设、为双曲线的两个焦点，为双曲线上一动点，，则的面积为；③设定圆上有一动点，圆内一定点，的垂直平分线与半径的交点为点，则的轨迹为一椭圆；④设抛物线焦点到准线的距离为，过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则、、成等差数