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福建省福州市元樵中学2021年高三数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知直线平面，直线平面，下面四个结论：①若，则；②若，则；③若则；④若，则，其中正确的是（）

A．①②④ B．③④ C．②③ D．①④

参考答案：

：D．

解：由直线平面，直线平面，知：

在①中，若，则由线面垂直的性质定理得，故①正确；

在②中，若，则与平行或异面，故②错误；

在③中，若，则与不一定垂直，故③错误；

在④中，若，则由线面平行的判定定理得，故④正确．

故选：D．

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．

2.已知集合，且，则的所有可能值组成的集合是(???)?A.???????B.???????C.??????D.

参考答案：

D

3.已知集合，，则（???）

A．????????B．??????C．??????D．R

参考答案：

D

4.对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）

A．[0，+∞） B．[0，1] C．[1，2] D．

参考答案：

D

【考点】指数函数的图像与性质．

【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数t的取值范围．

【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于?a，b，c∈R都恒成立，

由于f（x）==1+，

①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，

满足条件．

②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，

同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，

由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．

③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，

同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，

由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．

综上可得，≤t≤2，

故实数t的取值范围是[，2]，

故选D．

【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．

5.已知函数．那么不等式的解集为

(A)???(B)

(C)???????(D

参考答案：

D

6.设（i是虚数单位），则=??????????????????????（???）

???A．-1-i????????????B．-1+i????????????C．1-i?????????????D．1+i

参考答案：

D

7.已知函数,则与的大小是（???）

A． B．

C．= D．不能确定??

参考答案：

A

略

8.命题且满足.命题且满足.则是的（??）

A.充分非必要条件????B.必要非充分条件???????C.充要条件???????D.既不充分也不必要条件

参考答案：

C

9.已知集合A={y︱y=3},B={x︱x2＞1},，则A∩CRB=???????????????????（??）

A.[-1,1]?????B.(0,1)????????C.[0,1]?????????D.

参考答案：

D

因为集合A={y︱y=3},B={x︱x2＞1}，所以CRB，所以A∩CRB=。

10.设，则不等式的解集为?（???）

?A．???B．??C．??D．（1，2）

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为__________.

参考答案：

12.如图F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的虚轴长为??▲??．

参考答案：

2

设双曲线的半实轴长为a,半虚轴长为b，则

因为，

所以

即的虚轴长为2.

?

13.（理）

?

参考答案：

略

14.已知实数，且由的最大值是???▲??.

?

参考答案：

由化简得，又实数，图形为圆，如图: