高一数学培优常见不等式的解法-讲义（学生版）.pdf

常见不等式的解法

一、一元二次不等式

1.一元二次不等式的解法

图象法：

解形如的一元二次不等式，一般可分为三步：

（1）确定方程的解；

（2）画出函数的图象（简图）；

（3）由图象得出不等式的解集.

经典例题

1.若为的解集，则的解集为（）．

A.或

B.

C.

D.或

2.不等式的解集是（）．

1

A.或

B.

C.或

D.

巩固练习

3.解下列不等式．

（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

4.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集

为．

5.若关于的不等式的解集恰好是，则的值为()

A.B.C.D.

2.含参的一元二次不等式

含参问题的一元二次不等式的两类问题：

（1）恒成立与有解问题

①先讨论二次项系数和零的关系

②考虑对应二次函数的开口方向；

②用判别式法或将参数与变量分离（参变分离法）；

（2）能因式分解的一元二次不等式的分类讨论

①先讨论二次项系数和零的关系；

②因式分解后讨论两根的大小关系．

经典例题

6.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）．

A.

B.

C.

D.

2

7.已知命题“”是真命题，则实数的取值范围为（）．

A.B.

C.D.

8.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）．

A.B.

C.D.

9.解关于的不等式．

巩固练习

10.若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围

是．

11.已知命题：“至少存在一个实数，使不等式成立”为真，则参数的取

值范围是（）．

A.B.

C.D.

12.不等式的解集是，其中，则不等式的

解集是（）．

A.

B.

C.

D.

13.关于的不等式