2025年材料力学笔记之——压杆稳定概念、欧拉公式.pdfVIP

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

材料力学笔记之——压杆稳定概念、欧拉公式

压杆稳定的概念

构件除了强度、刚度失效外，还可能发生稳定失效。稳定性是指

构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力（受压直杆在压力作用

下，保持原有直线平衡状态的能力）。受轴向压力的细长杆，当压力

超过一定数值时，压杆会由原来的直线平衡形式突然变弯，致使结构

丧失承载能力，平衡形式的突然变化称为稳定失效，简称失稳或屈曲。

工程中的柱、桁架中的压杆、薄壳结构在压力作用下，都可能发生失

稳。

构件的失稳往往是突然发生的，造成的事故往往是灾难性的。因

构件失稳而引起的重大事故，1907年加拿大劳伦斯河上，跨长五百多

米的魁北克大桥，因压杆失稳而导致整座大桥倒塌，两次事故造成88

人遇难。

倒塌的魁北克大桥

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》

魁北克大桥

稳定失稳造成的事故现在仍时有发生，2000年10月25日，南京

电视台演播中心工地，在施工浇筑混凝土中，因脚手架失稳，造成演

播厅屋盖模板倒塌事故，部分施工人员被压，35人被送往医院抢救和

治疗，并有5人死亡。因此，稳定问题在工程设计中占有重要地位。

下端固定、上端自由的杆件

如上图(a)所示，下端固定、上端自由的杆件，受到压力F作用。

当载荷小于某一个临界力Fcr，如图(b)所示，杆件若受到某种微小干

f

扰力作用下，使杆件发生微小弯曲变形，杆件偏离直线平衡位置，当

撤除干扰力后，杆件又回到原来的直线平衡位置。当压力F等于临界

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

Fcrf

力时，杆件可以保持原有的直线平衡状态，受到微小干扰力作用

下，杆件发生微小弯曲变形，但是当撤除干扰力后，杆件不再回到直

线平衡位置，而是保持微小弯曲变形的平衡状态，如图(c)所示。但当

压力F超过临界力Fcr时，在干扰力作用下，杆件不再回到直线平衡

位置，载荷稍大于临界力，就足以使杆产生很大的挠度。

FFcr

当≥时，原有的直线平衡形式是不稳定的。使中心受压直杆

的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，

称为临界载荷，简称为临界力，用Fcr表示。

为了保证压杆安全可靠的工作，必须使压杆处于直线平衡形式，

所用临界压力为压杆的极限承载能力，压杆稳定问题的研究主要是确

定杆件的临界压力。

在理论分析中，主要讨论理想中心受压直杆的稳定问题，材料满

足均匀、连续、各向同性假设，杆件为等截面直杆，压力与杆轴线重

合，没有偏心。

两端铰支细长压杆的临界力

两端铰支中心受压的直杆如图(a)所示。设压杆处于临界状态，并

具有微弯的平衡形式，如图(b)所示，任意截面的内力如图(c)所示。

设杆件受到压力为临界压力，杆件处于微弯平衡状态。取压力F

的绝对值，挠度w为正，弯矩M为负（若挠度为负，则弯矩为正），

弯矩与挠度的符号相反，截面上的轴力和弯矩

学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎

挠曲线近似微分方程为

记

则