高一数学培优函数的应用——零点与函数模型-讲义（学生版）.pdf

函数的应用——零点与函数模型

一、函数的零点与方程的解：数形结合

零点的定义：使得的实数叫做函数的．

由零点的定义可得出

方程的解函数的零点图象交点的横坐标

这里的寓意已经不言自明：零点问题中，会经常运用数形结合的思想．常见手法归纳如下．

①函数零点个数方程解的个数图象与轴的交点个数；

②函数零点个数方程解的个数图象的交点个数；

③函数的零点个数方程解的个数的交

点个数．

1.型

例如：研究的零点个数，可直接观察图象与轴交点个数．

经典例题

1.已知函数的图象与轴恰有个不同的交点，则实数的取值范围

是．

巩固练习

2.已知，函数，若函数恰有个零点，则的取值范围

是．

2.型

例如：研究的零点个数，可转而研究曲线与平行于

轴的直线的交点个数．

经典例题

3.若函数与直线有个交点，求的范围：（）．

A.

1

B.

C.

D.

4.已知函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围

是．

巩固练习

5.若关于的方程有三个不相等的实数解，则实数的值是．

6.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为(

)

A.B.

C.D.

3.型

函数零点问题与数形结合思想联系得非常紧密．一般来说，应用数形结合需要能作出函数的简图．

如果原函数图象不容易画，为了方便作图和研究，我们有时需要进行移项处理，拆解或构造出新的函

数．

①例如：研究的零点个数时，可移项拆解，转而研究与

的交点个数．

2

y

555

444

333

222

111