2024-2025学年北京市东城区高一上学期期末统一检测数学试卷含答案.docx

北京市东城区2024-2025学年高一上学期期末统一检测数学试卷

2025.1

本试卷共4页,150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题共40分）

一,选择题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．

1.已知集合,则（）

A. B.

C. D.

2.下列函数中,与函数有相同图象的是（）

A. B.

C. D.

3.下列函数中,是奇函数的是（）

A. B.

C. D.

4.已知,则（）

A. B. C. D.

5.如图,函数的图象为折线段,则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

6.已知,则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7设,则（）

A. B. C. D.

8.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象与函数的图象关于原点对称,则（）

A. B. C. D.

9.已知,则（）

A. B.

C. D.

10.已知函数,其中．若在上值域为,则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

第二部分（非选择题共110分）

二,填空题共5小题,每小题5分,共25分．

11.函数的定义域为______.

12.已知,命题：若,则．能说明为假命题的一组a,b,c的值为______,______,______．

13.已知函数为上的奇函数,且在上单调递增,,若,则的取值范围是______.

14.已知,若点在第一象限,则的取值范围是______．

15.已知是定义在上的函数,若,且,使得,都有,则称函数具有性质．给出下列四个结论：

①函数具有性质.

②函数具有性质.

③若函数具有性质,且是偶函数,则是周期函数.

④若函数具有性质,且是奇函数,则是的一个对称中心．

其中所有正确结论的序号是______．

三,解答题共6小题,共85分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．

16.（1）计算求值：

（2）解关于的不等式：

（ⅰ）.

（ⅱ）．

17.已知函数．

（1）求的最小正周期及单调递增区间.

（2）当时,求的最大值和最小值．

18.在某种药物研究试验中发现其在血液内的浓度（单位：毫克／毫升）与时间（单位：小时）满足函数关系,其中,为大于的常数．已知该药物在血液内的浓度是一个连续变化的过程,且在小时时达到最大值毫克／毫升．

（1）直接写出,的值.

（2）当该药物浓度不小于最大值一半时,称该药物有效．求该药物有效的时间长度（单位：小时）．

19.已知函数．

（1）若,求的值.

（2）当时,若函数在上最大值与最小值的差为,求的值.

（3）设函数,当时,的零点,求的值．

20.已知函数的图象过点,其中.

（1）求及值.

（2）求证：,都有.

（3）若函数在上存在最大值,直接写出的取值范围.

21已知集合中都至少有个元素,且,满足：

①,且,总有.

②,且,总有．

（1）若集合,直接写出所有满足条件的集合.

（2）已知.

（ⅰ）若,且,求证：．

（ⅱ）求证：．

第一部分（选择题共40分）

一,选择题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．

【1题答案】A【2题答案】A【3题答案】B【4题答案】B【5题答案】D

【6题答案】A【7题答案】C【8题答案】B【9题答案】B【10题答案】C

第二部分（非选择题共110分）

二,填空题共5小题,每小题5分,共25分．

【11题答案】

【12题答案】①.1（答案不唯一,满足即可）②.0（答案不唯一,满足即可）③.（答案不唯一,满足即可）

【13题答案】

【14题答案】

【15题答案】②③④

三,解答题共6小题,共85分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．

【16题答案】（1）2,（2）（ⅰ）或

【17题答案】（1）,单调递增区间

（2）的最大值为1,最小值为

【18题答案】（1）a=2,,

（2）.

【19题答案】（1）

（2）

（3）

【20题答案】（1）,（3）

【21题答案】（1）,,,,