2024-2025学年上海市普陀区高三上学期高考一模数学试卷含详解.docx

2024-2025学年上海市普陀区高三（上）期末数学试卷（一模）

一,填空题（本大题共有12题,满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对前6题得4分,后6题得5分,否则一律得零分。

1．（4分）设全集U＝{﹣1,0,1,2,4},若集合A＝{﹣1,2,4},则＝．

2．（4分）已知某抛物线的准线方程为y＝1,则该抛物线的标准方程为．

3．（4分）设i为虚数单位,若复数z满足,则|z|＝．

4．（4分）若（x+x2）5＝a0x5+a1x6+a2x7+a3x8+a4x9+a5x10,则a3的值为．

5．（4分）设n≥1,m≥1,m,n∈N,等差数列{an}的首项a1＝0,公差d≠0,若,则m的值为．

6．（4分）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b＝4,,△ABC的面积为,则a的值为．

7．（5分）设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左,右焦点分别为F1,F2,左顶点为A,若椭圆C的离心率为,则的值为．

8．（5分）若圆锥PO的体积为,它的母线与底面所成的角的余弦值为,则圆锥PO的表面积为．

9．（5分）设λ∈R,在如图所示的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝,AA1＝2,AB＝AD＝1,点M是棱C1D1的中点,,若＝2,则λ的值为．

10．（5分）设平面上四点P,Q,M,N满足：|PM|＝|PN|＝4,|PQ|＝2,若,则|MN|的最小值为．

11．（5分）设t∈R,直线l：x+y﹣t＝0与曲线C1：y＝（0≤x≤4）和曲线C2：y＝2分别交于P,Q两点,则|PQ|的最大值是．

12．（5分）设a＞b＞0,函数y＝f（x）的表达式为f（x）＝|x﹣+lnx|,若f（a）＝f（b）,且关于x的方程|x2+ax+2ab|+|x2﹣ax+2ab|＝2a|x|的整数解有且仅有4个,则a的取值范围是．

二,选择题（本大题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,否则一律得零分。

13．（4分）已知α为任意角,则“cos2α＝”是“sinα＝”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14．（4分）某机构对2014年至2023年的中国新能源汽车的年销售量进行了统计,结果如图所示（单位：万辆）,则下列结论中正确的是（）

A．这十年中国新能源汽车年销售量的中位数为123

B．这十年中国新能源汽车年销售量的极差为721

C．这十年中国新能源汽车年销售量的第70百分位数为136.6

D．这十年中的前五年的年销售量的方差小于后五年的年销售量的方差

15．（5分）设a＞0且a≠1,k,m,n都是正整数,数列{an}的通项公式为,记数列{an}中前k项的最小值为hk,由所有hk的值所组成的集合记为A,若集合A中仅有四个元素,则下列说法中错误的是（）

A．当m＝3时,a的取值范围是（1,6）

B．不存在a和m的值,使得a4?A

C．当m＝4时,a的取值范围是（3,6）

D．存在a和m的值,使得a5∈A

16．（5分）在平面直角坐标系中,将函数y＝f（x）的图像绕坐标原点O逆时针旋转后,所得曲线仍然是某个函数的图像,则称函数y＝f（x）为“R函数”．对于命题：

①设m∈R,若函数g（x）＝（m﹣1）x+为“R函数”,则m＞1.

②设k∈R,若函数h（x）＝为“R函数”,则满足条件的k的整数值至少有4个．

则下列结论中正确的是（）

A．①为真②为真 B．①为真②为假

C．①为假②为真 D．①为假②为假

三,解答题（本大题共有5题,满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

17．（14分）如图1所示的平行四边形ABCD中,CA＝CB＝1,CD＝,现将△DAC沿AC折起,得到如图2所示的三棱锥P﹣ABC,记棱PC的中点为M,且PB＝．

（1）求证：AM⊥BC.

（2）记棱AB的中点为E,在直线CE上作出点N,使得PN∥平面MAB,请说明理由,并求出二面角P﹣NB﹣A的大小．

18．（14分）设函数y＝f（x）的表达式为f（x）＝sin（ωx）,其中ω＞0．

（1）设ω＝1,m∈R,若有且只有一个x0∈（0,m）,使得函数取得最小值,求m的取值范围.

（2）若对任意的x∈R,