2025年高考数学一轮复习专题题型归纳与模拟训练—解三角形(新高考专用).pdfVIP

2025年高考数学一轮复习专题题型归纳与模拟训练—解三角形(新高

考专用)

01余弦定理、正弦定理

1．（2024·浙江金华·三模）在中，角的对边分别为，，.若，，

，则为（）

A．1B．2C．3D．1或3

【答案】C

【分析】根据余弦定理直接求解即可.

【解析】由余弦定理得,

即，即，解得或（舍）.

故选：C.

2．（21-22高一下·江苏连云港·期中）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，

，，则（）

A．B．C．3D．

【答案】A

【分析】先求得B的余弦值，再根据余弦定理可求得b的值.

【解析】，∴，

∴.

故选：A.

3．（2022·河南·模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，

，，则（）

A．B．5C．8D．

【答案】A

【分析】由三角形的面积和计算出的值，再根据余弦定理求出的值，即可得到答案

【解析】由题意可知，，得

，

由余弦定理可得：

整理得：，

故选：A

4．（2022·山西晋城·三模）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

，则的面积为（）

A．B．C．1D．2

【答案】C

【分析】根据余弦定理可求得，再根据三角形的面积公式，即可求出结果.

【解析】因为，

所以，所以，

所以的面积为.

故选：C.

5．（2023·四川南充·三模）在中，角的对边分别是，若，则

（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】由余弦定理即可求解.

【解析】由得，所以，

由于,

故选：A

02判断三角形的形状

6．（21-22高二上·广西桂林·期末）内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则

一定是（）

A．等腰三角形B．等边三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

【答案】C

【分析】利用余弦定理角化边整理可得.

【解析】由余弦定理有，整理得，故一定是直角三角形.

故选：C

7．（2023·上海嘉定·一模）已知，那么“”是“为钝角三角形”的

（）

A．充分条件但非必要条件