高一数学培优三角函数的概念-讲义（学生版）.pdf

三角函数的概念

一、任意角的概念与弧度制

1.角的概念的推广

（一）角的概念

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．

如下图所示：

（1）始边：射线的起始位置．

（2）终边：射线的终止位置．

（3）顶点：射线的端点．

（4）记法：图中的角可以记为“角”或“”或“”或“”．

（二）任意角

（1）按逆时针方向旋转形成的角叫做，如下图（左）所示；

（2）按顺时针方向旋转形成的角叫做，如下图（中）所示；

（3）如果一条射线没有旋转，我们称它形成一个，即零角的始边和终边重合．如果是零角，

那么，如下图（右）所示．

这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角．

（三）象限角与轴线角

1

为了研究角度方便，可以将角放入平面直角坐标系中，即使角的顶点与原点重合，始边与轴正半

轴重合，终边落在第几象限，则称角为第几象限角；终边落在坐标轴上的角称为．

（四）终边相同的角

一般地，我们有：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合

，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的

和．

经典例题

1.角的终边在（）．

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如图，分别写出适合下列条件的角的集合．

（1）终边落在射线上：．

（2）终边落在直线上：．

（3）终边落在阴影区域内（含边界）：．

巩固练习

3.设集合为锐角，为第一象限角，为小于的角，则（）．

A.B.，

C.D.，

4.若，则与具有相同终边的最小正角为．

2.所在象限的确定方法

已知终边所在的象限，要确定所在的象限常用的方法有两种：

方法一：分类讨论．由的范围得到的范围，然后就进行分类讨论，从而确定所在象限．

方法二：“轮盘法”

2

①所在象限的问题

如下图：

作出各个象限的角平分线，它们与坐标轴把周角等分成个区域，从轴的非负半轴起，按逆时针方

向把这个区域一次循环标上号码，则标有某个数字的区域，就是为该象限角时，

的终边落在的区域．如图中标的区域，就是当为第三象限角时，的终边落在的区域．

②所在象限的问题

规律同上，下面直接给出示意图，请读者自行对比理解：

经典例题

5.若角是第二象限的角，则是（）．

A.第一象限或第二象限的角B.第一象限或第三象限的角

C.第二象限或第四象限的角D.第一象限或第四象限的角

6.若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第象限的角．

巩固练习

3

7.若角是第四象限的角，则角是．

8.若角为第一象限角，则角（）．

A.不是第