专题27.2 相似三角形判定与性质的综合（压轴题专项讲练）（原卷版）.pdf

专题27.2相似三角形判定与性质的综合

∠=90°=2=4

【典例1】在四边形中，，，点是边的中点，连接、，

=．

⊥△∽△

（1）如图1，若，连接，求证：；

（2）如图2，点是边的中点；

①若∥，求的长；

②直接写出::的值．

【思路点拨】

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==∠=90°=∠

（1）利用等腰直角三角形的性质、勾股定理可求，，，然后利用两边对

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应成比例，并且夹角相等的两个三角形是相似三角形即可得证；

1

（2）①过D作⊥于M，交于N，连接，利用三线合一的性质求出===1，证明

2

1

四边形是平行四边形，得出==2，利用三角形中位线定理得出∴∥，=，可证

2

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△∽△，得出===，设=2，则=3，==6，=4，证明

2+13

37

△∽△，得出=，可求=，=，然后利用勾股定理即可求解；

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