专题28.2 解直角三角形与函数综合（压轴题专项讲练）（解析版）.pdf

专题28.2解直角三角形与函数综合

=2++3,

【典例1】如图1，抛物线(≠0)与轴交于点，与轴交于点．顶点为(1,4)．

（1）求拋物线的解析式；

∠=∠

（2）若抛物线在第四象限上有一点，，求点的坐标；

=+1,∥

（3）如图2，直线交抛物线于两点．直线轴，直线与交于点，求的最小

值．

【思路点拨】

=(−1)2+4=2−2++4

（1）先把抛物线表示为顶点式，再求的值即可；

===3−tan

（2）设直线与轴交于点，过点作于点，设，2，根据三角函数

1

∠=tan∠====即可；

32−3

（3）设(,+1),(,+1)，(0,3)，先根据根与系数的关系，得+=−+2,=−2，再求出

=2+5=2+5

点在直线上运动，设直线与轴交于点，与轴交于点，过点作，当点

与点重合时，有最小值即可．

【解题过程】

2

=++3

（1）解：抛物线(≠0)的顶点为(1,4)，

∴=(−1)2+4=2−2++4，

∴+4=3，

∴=−1，

2

故拋物线的解析式为=−+2+3；

2

=−+2+3

（2）解：拋物线的解析式为，

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=0时，−2+2+3=0，

解得：1=−1,2=3，

∴(−1,0),(3,0),(0,3)，

设直线与轴交于点，过点作