专题6.6 实数全章专项复习【5大考点13大题型】（举一反三）（沪科版2024）（原卷版）.docxVIP

专题6.6实数全章专项复习【5大考点13大题型】

【沪科版2024】

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【考点1认识无理数】 1

【题型1无理数近似值的确定】 2

【题型2方格中的无理数】 2

【考点2平方根】 3

【题型3算术平方根的实际应用】 4

【题型4利用平方根的定义解方程】 5

【题型5利用算术平方根的非负性求未知数的值】 5

【考点3立方根】 6

【题型6开立方运算】 6

【题型7平方根和立方根的综合应用】 7

【题型8立方根在实际生活中的应用】 7

【考点4估算】 8

【题型9估算无理数的大小】 8

【题型10估算的实际应用】 9

【考点5实数】 10

【题型11实数的运算】 11

【题型12利用数轴化简】 12

【题型13实数与数轴的关系】 12

【考点1认识无理数】

1.定义：无限不循环小数叫做无理数．

2.无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；

②有特殊意义的数，如π；

③有特定结构的数，如0.1010010001…

注意：凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.

【题型1无理数近似值的确定】

【例1】（23-24七年级·吉林长春·开学考试）设a=10，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（???）

A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6

【变式1-1】（23-24七年级·陕西咸阳·阶段练习）已知6在两个连续整数之间，则这两个连续整数的乘积为．

【变式1-2】（23-24七年级·广西南宁·期末）正方形的面积是13，估计它的边长大小在（???）

A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间

【变式1-3】（23-24七年级·安徽·期末）（1）在数学活动课上，老师要求同学利用手中纸片剪出一块面积为25cm

（2）小强的手中有两块边长都为4cm的正方形纸片，他想将这两块正方形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形，请求出这个大正方形的面积．它的边长是整数吗?

??

【题型2方格中的无理数】

【例2】（23-24七年级·山东滨州·期中）如图，在甲、乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1．

(1)求图甲中阴影正方形的面积=______；边长=______（答案直接写在横线上即可）；

(2)请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长，及边长的整数部分和小数部分（答案直接写在横线上即可）．

【变式2-1】（23-24七年级·广东佛山·期末）由5个边长为1的小正方形组成的图形如图所示．通过剪贴，可以将图中的5个小正方形拼成一个大正方形．

(1)拼成的大正方形的边长为________；

(2)将剪贴示意图画在网格图中．

【变式2-2】（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，在数轴上方有4个方格（每一方格的边长为1个单位），连接AB，BC，CD，CD得到一个正方形，点A落在数轴上，用圆规在点A左侧的数轴上取一点E，使AE=AB，若点A与原点重合，则点E表示的数是

??

【变式2-3】（23-24七年级·吉林·期中）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．

(1)在图①中找一格点B，连接AB，使线段AB=

(2)在图②中画出一个△ACD，点C、D

(3)在图③中画出一个正方形AMEF，点M、E、F在格点上，且边长是无理数．

【考点2平方根】

类型

项目

平方根

被开方数

非负数

符号表示

性质

一个正数有两个平方根，且互为相反数；

零的平方根为零；

负数没有平方根；

重要结论

【题型3算术平方根的实际应用】

【方法总结】利用算术平方根解决实际问题时,要注意根据实际意义进行取舍。

【例3】（23-24七年级·陕西渭南·期末）母亲节，是一个感恩母亲的节日．哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张面积为100cm2的正方形贺卡，小宇自制了一个面积为200cm

【变式3-1】（23-24七年级·陕西安康·期中）勤俭节约是中华民族传统美德，小轩的爸爸是能工巧匠，如图，他把两块废弃的正方形木板分割重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为2.25平方米，其中他用的一块木板的边长为0.9米，求另一块木板的边长是多少米?

【变式3-2】（23-24七年级·辽宁大连·期中）小明同学每次回家进入电梯时，总能看