专题7.2 平行线的判定【八大题型】（举一反三）（人教版2024）（原卷版）.docxVIP

专题7.2平行线的判定【八大题型】

【人教版2024】

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【题型1平行线】 1

【题型2平行公理及其推论】 2

【题型3添加条件使两直线平行】 3

【题型4补充过程使两直线平行】 4

【题型5直接证明两直线平行】 6

【题型6旋转使两直线平行】 7

【题型7平行线的判定的应用】 9

【题型8作辅助线证平行】 10

知识点1：平行线

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”

【题型1平行线】

【例1】（23-24七年级·吉林延边·期中）如图，在6×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺完成以下操作．

(1)过点A作BC的平行线．

(2)过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D．

【变式1-1】（2023七年级·浙江·专题练习）用数学的眼光看世界，常州地图上太湖东路和龙锦路的一段可以抽象成两条直线．

【变式1-2】（23-24七年级·广东深圳·期末）在同一平面内有三条不同的直线a,b,c，若a⊥c,

A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．无法确定

【变式1-3】（23-24七年级·陕西咸阳·期末）在平面上有9条直线，无任何3条交于一点，则这9条直线的位置关系如何？才能使它们的交点恰好是26个，画出所有可能的情况（要求用直尺画正确）．

知识点2：平行公理及其推论

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

平行公理的推论：如果两条直线平行于第三条直线,那么这两条直线也平行

【题型2平行公理及其推论】

【方法技巧】（1）平行公理体现了平行线的存在性和唯一性,平行公理的推论体现了平行线的传递性,它们都可以作为以后推理的依据.（2）平行公理中强调“经过直线外一点”,而垂线性质中只要求“经过一点”,不限定点是否在直线上.

【例2】（23-24七年级·山东临沂·期末）按下列要求画图，只能画出一条直线的是（????）

过点P画与直线l垂直的直线????过点P画与直线l相交的直线????过点P画与l平行的直线

①??????????????????????????????????②??????????????????????????????③

A．①②③ B．②③ C．①② D．①③

【变式2-1】（23-24七年级·全国·阶段练习）下列说法正确的是(???)

A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b

B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b

C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b

D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b

【变式2-2】（23-24七年级·浙江·课后作业）如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【变式2-3】（23-24七年级·广东深圳·期末）如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．如图2，是杆秤的示意图，AB∥CD，AB∥EO，经测量发现∠1=106°，则

知识点3：平行线的判定

①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）.

②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.（内错角相等，两直线平行.

③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.）

【题型3添加条件使两直线平行】

【例3】（23-24七年级·山东威海·期末）如图，已知AB∥HI，下列条件：①∠B+∠6=180°；②∠B+∠4=180°；③∠B=∠7；

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式3-1】（23-24七年级·陕西咸阳·期末）如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB∥CD，那么可以添加的条件是

【变式3-2】（23-24七年级·四川阿坝·期末）如图，下列条件中，能判断直线AB∥CD的是（

A．∠2=∠3 B．∠1=∠4

C．∠BAD=∠BCD

【变式3-3】（23-24七年级·河北廊坊·期末）如图，下列条件．①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l

【题型4补充过程使两直线平行】

【例4】（23-24七年级·广东清远·期末）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：

如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE平分

解：因为BE平分∠ABC，

所以