专题7.4 平行线的性质与判定中的常用辅助线（人教版2024）（原卷版）.docxVIP

专题7.4平行线的性质与判定中的常用辅助线

【人教版2024】

【题型1过拐点作平行线】

1．（24-25七年级·安徽合肥·期末）如图，已知AB∥CD，∠ABE=150°，∠

2．（23-24七年级·广东东莞·阶段练习）如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西45°方向．

(1)求∠ABC

(2)求∠ACB

3．（23-24七年级·重庆·阶段练习）如图，已知AB∥CD，

(1)求证：AE∥

(2)若∠E=80°，∠ABD的角平分线BF与∠CDE的角平分线DF交于点F，BF与CD交于点M，∠1=116°

4．（23-24七年级·全国·期末）探究：如图①，AB∥DE，试问∠B、∠

解：如图①，过点C作CF∥

∴∠B=∠

又∵AB∥DE，

∴（），

∴∠E=∠

∴∠B

即；

应用：如图②，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l

拓展：如图③，AB∥EF，BC⊥CD于点C，∠ABC=30°

5．（24-25七年级·黑龙江哈尔滨·期中）已知：AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，连接EA、

??????????

(1)如图1，若∠A=80°，∠C

(2)如图2，若AF平分∠BAE，CF平分∠DCE交AF于点F，直接写出∠AEC和∠AFC

(3)如图3，在（2）的条件下，延长AE交DC于点G，在AG上取一点K，连接FK交CD于点H，CL⊥AF，若∠CEG=50°，

6．（24-25七年级·黑龙江哈尔滨·期中）已知：BE平分∠ABD，∠BED

(1)如图1，求证：AB∥

(2)如图2，点K、F分别在BE、BD的延长线上，点C在线段DE上，且满足∠FCD

(3)如图3，在（2）的条件下，∠F-∠K=15°，且DN平分∠

7．（24-25七年级·上海·期中）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k

(1)若∠H=110°，则∠H的

(2)在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接

①如图1，∠D=70°，若∠B是∠E的

②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=∠ABEn，∠CDF=∠CDEn（其中n为常数且n1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在

8．（24-25七年级·全国·期末）如图，已知AB∥CD，∠B=36°，∠D=108°，点E、

(1)如图1，若∠E=90°，求

(2)如图2，请探索∠F

(3)如图3，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求

9．（23-24七年级·云南曲靖·阶段练习）如图，已知AB∥CD，点E在直线AB、

【感知】如图1，若∠BAE=40°，∠

【探究】如图2，猜想∠BAE，∠

【应用】如图3，若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD方向平移至FG，若∠AEC=80°，FH平分∠

10．（24-25七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：AB∥CD，点E在CD上，点G、F在AB上，点H在AB、CD之间，连接FE、EH、HG，∠AGH=∠FED，

(1)如图1，求∠EHG

(2)如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM、EM交于点M，求

(3)如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH=23：13，FK与ME所在直线交于点Q，若射线QP从射线QF的位置开始绕着点Q逆时针以每秒5°的速度进行旋转，射线QP交直线CD于点P，旋转时间为t秒，当

11．（23-24七年级·全国·期末）直线AB∥CD，P为直线AB上方一点，连接

(1)如图1，若∠A=100°，

(2)如图1，设∠PAB=α，∠CDP=

(3)如图2，N为∠PAB内部一点，∠BAN=3∠PAN，连接CN，若

12．（23-24七年级·全国·单元测试）如图1，∠ACB=90°，

(1)①如果∠MAC=30°，求

②设∠MAC=α，∠CBN=β，直接写出α

(2)如图2，∠MAC、∠CBN的角平分线交于点P，当∠MAC的度数发生变化时，∠

(3)在（2）的条件下，若∠MAC=40°，点E为射线BN上的一个动点，过点E作EF∥BC交直线AP于点F，连接EP．已知

13．（23-24七年级·河南郑州·期中）如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，

（1）下面是小明同学的解答过程，请你补充完整；

解：过点P作PE∥

∵AB∥PE，

∴PE∥CD．（

∴∠APE+∠

又∵∠PAB=130°，

∴∠APE=_________，∠

∴∠APC=

【问题迁移】

（2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PCD=α，∠APD=β，当点P在B、

【问题应用】

（3）在（2）的条件下，如果点P在C、B两点外