第18讲 一次函数的应用（原卷版）.pdf

第18讲一次函数的应用

模块一思维导图串知识1．掌握一次函数与一元一次方程之间的关系；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2．掌握单个一次函数图象的应用及两个一次函数图象的

模块三核心考点举一反三应用；

模块四小试牛刀过关测3．能利用一次函数的图象和性质解决实际数学问题。

知识点一一元一次方程与一次函数的关系

1）一元一次方程可转化为一般式：ax+b0

2）一次函数为：ykx+b的形式；当y0时，一次函数x的值就是一元一次方程的解。

y0时x的值，即一次函数与x轴的交点横坐标，就是对应一元一次方程的解

3）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑

自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直

线交点的坐标.

知识点二一次函数的实际应用

1）数学建模的一般思路

数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既

合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、

抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.

2）正确认识实际问题的应用

在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后

根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.

注：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.

第1页共15页.

3）选择最简方案问题

分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，

寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.

考点一：已知直线与坐标轴交点求一元一次方程的解

yaxba0A0,1B2,0

例．（春八年级课时练习）直线过点，，则关于的方程axb0

12023·x

的解为．

1

xkxb0xykxbk

【变式】（陕西一模）已知关于的方程的解是，则一次函数（、为

1-12024··b

2

常数，且k0）的图象可能是（）

A．B．C．D．

yaxba01,0

【变式1-2】（2023春·浙江台州·八年级统考期末）如图，直线与x轴交于点，则关于

x的方程axb0的解为．

ykxbk0xy

【变式1-3】（2023秋·广东惠州·九年级校考开学考试）一次函数