第20讲 认识二元一次方程组（解析版）.pdf

第20讲认识二元一次方程组

模块一思维导图串知识1．了解二元一次方程、二元（三元）一次方程组及其解等

模块二基础知识全梳理（吃透教材）概念；

模块三核心考点举一反三2．并会判断二元一次方程、二元（三元）一次方程组的解；

模块四小试牛刀过关测

知识点一二元一次方程的概念

1.二元一次方程：含有两个未知数，且所含未知数的次数项的次数都是1的方程.

知识点二二元一次方程组的概念

1.将几个相同未知数的一次方程联合起来，就组成了二元一次方程组.

注：①在方程组中，相同未知数必须代表同一未知量；②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成，方

程个数也不一定是两个.

2.判断二元一次方程组的方法：①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有

多个方程组成.

知识点三二元一次方程的解的概念

1.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对）

知识点四二元一次方程组的解的概念

1.二元一次方程组的两个方程公共解叫作二元一次方程组的解.

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2.检验二元一次方程组解的方法：将有序数对带入方程中，若方程组等式都成立，则为方程组的解；若有方程不

成立，则不是方程的解.

注：方程组中只要有一个方程带入后不成立，则不是方程的解.

考点一：二元一次方程的定义

例．下列方程为二元一次方程的是（）

1

1

xy22yy5xy6x2

A．B．C．D．

y

【答案】A

【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．

【详解】解：A、是二元一次方程，符合题意；

B、不是二元一次方程，不符合题意；

C、不是二元一次方程，不符合题意；

D、不是二元一次方程，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中只含有2个未

知数；②含未知数项的最高次数为一次；③方程是整式方程．

【变式1-1】下列方程中，是二元一次方程的是（）

A．2x3xy10B．x3yz1C．xy1D．x3.7y1.5

【答案】D

【分析】根据含有两个未知数，未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程进行判断即可．

【详解】解：A.该方程的次数是2，故此项不符合题意；

B.该方程中含有三个未知数，故此次项不符合题意；

该方程的次数是，故此项不符合题意；

C.2

D.该方程是二元一次方程，故此项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．

【变式1-2】下列方程中，是二元一次方程的是（）

1

A．xy2B．y3C．3xy21D．2xy5

x

【答案】D

【分析】根据二元一次方程的定义进行作答即可．

【详解】解：A、xy2的次数是2，故不是二元一次方程；

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1

B、y3不是整式方程，故不是二元一次方程；

x

2

C、3xy1的次数是2，故不是二元一次方程；

D、2xy5是二元一次方程；

故选：．

D

【点睛】本题考查了二元一次方程的定义；含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方

程叫做二元一次方程．

【变式】（七年级下山东威海期中）下列方程：

1-323-24··