第24讲 二元一次方程组与一次函数（原卷版）.pdf

第24讲二元一次方程组与一次函数

模块一思维导图串知识1．会把二元一次方程转化成一次函数，培养学生数形结合的

模块二基础知识全梳理（吃透教材）思想；

模块三核心考点举一反三2．会应用方程与函数的联系解决实际问题；

模块四小试牛刀过关测3．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解。

知识点一二元一次方程组与一次函数的关系

1）一元一次方程可转化为一般式：ax+b0

2）一次函数为：ykx+b的形式；当y0时，一次函数x的值就是一元一次方程的解。

y0时，x的值，即一次函数与x轴的交点横坐标，就是对应一元一次方程的解

3）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑

自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直

线交点的坐标.

4）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的

交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，反之也成立.

5）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线

平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.

6）当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在坐标系中重合，反之也成立.

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知识点二二元一次方程组确定一次函数的表达式（待定系数法）

1)两点法:设函数的解析式为：ykx+b，当已知两点坐标，将这两点分别代入（待定系数法），可得关于k、

b的二元一次方程组，解方程得出k、b的值。

2)图形:观察图形，根据图形的特点，找出2点的坐标，利用待定系数法求解解析式。

考点一：两直线的交点与二元一次方程组的解

y2a1x3y7x8b

例．（春山东菏泽八年级统考期末）已知关于的一次函数与的

12023··x

(2a1)xy3

A2,3

图象交于点，则方程组的解是．

7xy8b

【变式】（春山东聊城八年级校考阶段练习）已知直线：lykxb与直线：ly2x4交于

1-12023··12

ykxb

Cm，2

点，则方程组的解是（）

y2x4

x1x1x2x1

A．B．C．D．

y1y2y1y2

【变式1-2】（2023秋·河南郑州·八年级校考期末）一次函数y2x3的图象和ykxb的图象相交于点

2xy3

Am,1

，则关于，的二元一次方程的解为．

xy

kxyb

【变式1-3】（2023春·河南南阳·八年级统考阶段练习）已知一次函数y2x1与ykx（