专题04 三角形全等常见六大模型（解析版）.pdf

专题04三角形全等常见六大模型

目录

【考点1倍长中线模型】4

【考点2截长补短模型】9

【考点3一线三等角模型】14

【考点4角平分线垂两边（角平分线+外垂直）】18

【考点5角平分线垂中间（角平分线+内垂直）】22

【考点6角平分线构造轴对称模型（角平分线+截线段相等）】26

【过关检测】29

一、倍长中线模型

【模型解读】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添

加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角

形的有关知识来解决问题的方法．（注：一般都是原题已经有中线时用，不太会有自己画中线的时候）。

【常见模型及证法】

1、基本型：如图1，在三角形ABC中，AD为BC边上的中线.

证明思路：延长AD至点E，使得ADDE.若连结BE，则BDECDA；若连结EC，则ABDECD；

2、中点型:如图2，为的中点.

CAB

证明思路：若延长至点，使得，连结，则;

ECFCFECAFBCEACF

若延长至点，使得，连结，则.

DCGCGDCBGACDBCG

3、中点+平行线型：如图3,AB//CD，点为线段的中点.

EAD

证明思路：延长交于点(或交延长线于点)，则.

CEABFBAFEDCEAF

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二、截长补短模型

【模型解读】截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。该类题目中常出现等腰三角形、角平分线

等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程，截长补短法（往往需证2次全等）。

截长：指在长线段中截取一段等于已知线段；补短：指将短线段延长，延长部分等于已知线段。

【常见模型及证法】

（1）截长：在较长线段上截取一段等于某一短线段，再证剩下的那一段等于另一短线段。

例：如图，求证BE+DCAD

方法：①在AD上取一点F，使得AFBE，证DFDC；②在AD上取一点F，使DFDC，证AFBE

（2）补短：将短线段延长，证与长线段相等

例：如图，求证BE+DCAD

方法：①延长DC至点M处，使CMBE，证DMAD；②延长DC至点M处，使DMAD，证CMBE

三、一线三等角模型

【模型解读】在某条直线上有三个角相等，利用平角为180°与三角形内角和为180°，证得两个三角形全等。

【常见模型及证法】

同侧型一线三等角（常见）：

锐角一线三等角直角一线三等角（“K型图”）钝角一线三等角

条件：ACEDB+CEDE

证明思路：AB,CBED+任一边相等BEDACE

四、角平分线垂两边（角平分线+外垂直）

【模型解读与图示】

条件：如图1，为的角平分线、于点A时，过点C作.

OCAOBCAOACAOB

结论：、≌.

CACBOACOBC

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图1