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北京市部分区2023年八上数学期末检测模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．若分式中的变为原来的倍，则分式的值（）

A．变为原来的倍 B．变为原来的倍 C．变为原来的 D．不变

2．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十

．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）

A． B．

C． D．

3．无论取什么数，总有意义的分式是（）

A． B． C． D．

4．内角和等于外角和的2倍的多边形是（）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

5．如图，，.，，垂足分别是点，，则的长是（）

A．7 B．3 C．5 D．2

6．如图，直线，被直线、所截，并且，，则等于（）

A．56° B．36° C．44° D．46°

7．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是()

A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9

8．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）

A．对应点连线与对称轴垂直

B．对应点连线被对称轴平分

C．对应点连线被对称轴垂直平分

D．对应点连线互相平行

9．在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（）

A．(3，1) B．(3，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣3，﹣1)

10．点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n﹣1）对应的点可能是（）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

11．如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为时，蚂蚁与点的距离为则关于的函数图像大致是（）

A． B．

C． D．

12．化简结果正确的是（）

A．x B．1 C． D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．在平面直角坐标系中，把直线y＝－2x＋3沿y轴向上平移3个单位长度后，得到的直线函数关系式为__________．

14．分解因式：2x2﹣8=_____________

15．点关于轴对称的点的坐标是__________．

16．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0，这个数字用科学记数法表示为______米．

17．如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则______

18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则AB=______________．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，，分别是，中点，，垂足为，，垂足为，与交于点．

（1）求证：；

（2）猜想与的数量关系，并证明．

20．（8分）综合与实践

已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F．

（1）（问题发现）

如图1，当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图1），

①证明：△ADE≌△BDF；

②猜想：S△DEF+S△CEF＝S△ABC．

（2）（类比探究）

如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S△DEF+S△CEF与S△ABC的关系，并给予证明．

（3）（拓展延伸）

如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）

21．（8分）若关于的二元一次方程组的解满足

(1)(用含的代数式表示)；

(2)求的取值范围.

22．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD