第9讲 一次函数的应用（学生版）.pdf

第9讲一次函数的应用

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1.通过观察函数图象,能够从两个一次函数图象中获取信息,理解函数图象交点的实际意义。

2.通过函数图象解决实际问题。

知识精讲

一、一次函数与不等式的关系

1、一元一次方程与一次函数

（1）对于一次函数ykxb，由它的函数值y0就得到关于x的一元一次方程kxb0，解这个方程

bb

得x，于是可以知道一次函数ykxb的图像与x轴的交点坐标为(，0)．

kk

b

（2）若已知一次函数ykxb的图像与x轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标x，其就是

k

一元一次方程kxb0的根．

2、一元一次不等式与一次函数

y

（1）由一次函数ykxb的函数值大于0(或小于0)，就得到关于x的一元一次不等式kxb0(或

kxb0)的解集．

（2）在一次函数m的图像上且位于x轴上方(或下方)的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式

kxb0(或kxb0)的解集．

二、一次函数在实际问题中的运用

1、一次函数在现实生活中运用广泛，既可以解决一些简单的实际问题，也可以帮助我们去分析

和概括一些复杂的问题．

2、在实际问题中，我们通常要寻找两组自变量和对应的函数值，从而确定这个函数解析式．

3、学会利用一次函数作出预测，主要是根据函数解析式或者图像求出对应时间点的函数值．

三、一次函数在几何图形中的简单运用

(1)函数方法

函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关

问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．

(2)数形结合法

第1页共25页.

数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有

关的问题时，能起到事半功倍的作用．

知识点01一次函数与不等式的关系

【知识拓展1】直线l:ykxb与直线l:ykx在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，求关于x的

1122

不等式kxkxb的解集．

21

知识点02一次函数方案问题

【知识拓展2】为了巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织20辆汽车装运A、B

两种土特产到外地销售，规定每辆汽车只能装运一种特产，且必须装满；装运每种特产的汽车不少于4

辆．设用x辆汽车装运A特产，此次外销获得的利润为y，根据下表提供的信息，解答下列问题：

土特产AB

每辆汽车装运量(吨)54

每吨特产获利(万元)0.60.8

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)由于市场需要，将A特产每吨售价提高万元，求该合作社应该怎样装运销售这批土特

m（0m0.02）

产，可获得最大利润，最大利润是多少？

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