第12讲 角、角的比较及多边形和圆的初步认识（教师版含解析）.pdfVIP

第12讲角、角的比较及多边形和圆的初步认

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在这一部分对知识点的认知最为重要，在学习过程中要注意结合小学的几何知识，使学生熟练的认

各种线，为几何的学习打下牢固的基础.

本讲的知识是我们初中几何知识的基石，其中最为重要的是对各种线的认知，通过本讲会对几何有一

个初步的认.

知识精讲

知识点

1角的定义

角：由两条具有公共端点的射线组成，两条射线公共端点是这个角的顶点.

射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边

重合时，所成的角叫做周角.1平角=180°，1周角=360°.

单位转换：

1度=60分，符号表示：1°=60′.

1分=60秒，符号表示：1′=60″

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2角的大小比较

重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置

度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大

小.

角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.

3多边形和圆的初步认

多边形：三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.连接多边形不相邻的两个顶点之间的线段叫

做多边形的对角线.

圆：如下图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定

的端点O称为圆心.线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆

弧AB”或“弧AB”.由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形；顶点在

圆心的角叫做圆心角.

【知识拓展1】角的定义

从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是()

A．4个B.5个C.7个D.10个

【解析】D

4+3+2+1=10

【总结与反思】根据角的定义查找即可.

【知识拓展2】角度计算

下列计算错误的是()

A．0.25°=900″B．1.5°=90′

5

C．1000″=()°D．125．45°=1254．5′

18

【解析】D

125.45×60=7527′

【总结与反思】根据角度的换算公式即可得出正确答案.

【知识拓展3】角平分线

如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是()

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A.20°B.25°C.30°D.70°

【解析】D

1

∠2=（180°-40°）=70°

2

【总结与反思】根据角平分线的性质计算即可.

.

【知识拓展4】多边形与正多边形

如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形

的边数为()

A.13B.14C.15D.16

【解析】B

2340°÷180°=13,13+2-1=14

【总结与反思】根据多边形内角和计算即可.

【知识拓展5】圆、弧、扇形、圆心角

说法中，结论错误的是()

A.直径相等的两个圆是等圆

B.长度相等的两条弧是等弧

C.圆中最长的弦是直径

D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧

【解析】B

没有强调在同一个圆中

【总结与反思】根据圆的性质即可解答.

能力拓展

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知识点一角的有关概念

1．角的定义

静态定义：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射

线是角的两边．

动态定义：角也可以看做一条射线绕