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志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
离散数学第3版习题答案
【篇一：华东师范大学离散数学章炯民课后习题第3章
答案】
xt（1）2是正数吗？
（2）x2+x+1=0。
（3）我要上学。
（4）明年2月1日下雨。
（5）如果股票涨了，那么我就赚钱。
解：
(1)不是
(2)不是
(3)不是
(4)是
(5)是
2.判断下列命题的真值：
（1）若1+1=3，则2+2=4
（2）若鸟会飞，则1+1=3
解：
(1)1
(2)0
11.将下列两个命题符号化，并分别用真值表和等值演算的方法证
明所得到的那两个命题公式是等值的。
（1）你不会休息所以就不会工作，你没有丰富的知识所以你就不会
工作；
（2）你会工作所以一定会休息并具有丰富的知识。
解：
设p：你会休息，q:你会工作，r:你有丰富的知识。原命题符号化为
(1)(?p??q)?(?r??q)
(2)q?(p?r)
12.（1）用等值演算的方法证明命题恒等式p?(q?p)=?p?(p??q)。
13.构造一个只含命题变量p、q和r的命题公式a，满足：p、q
和r的任意一个赋值是a的成真赋值当且仅当p、q和r中恰有两个
为真。
解：(p?q??r)?(p??q?r)?(?p?q?r)
英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》
14.通过等值演算求p?(p?(q?p))的主析取范式和主合取范式。
解：
主析取范式：(?p?q)?(?p??q)?(p??q)?(p?q)
主合取范式不存在
15.一教师要从3名学生a、b和c中选派1～2人参加市级科技竞
赛，需满足以下条件：
（1）若a去，则c同去；
（2）若b去，则c不能去；
（3）若c不去，则a或b可以去。
问该如何选派？
解：为此问题建立数学模型。
有三个方案：仅c去，仅b去，仅a和c去
16.证明{?,?}是功能完备集。
17.（1）证明p?(q?s),q,p??r?r?s。
证明：
①p??r前提引入
②r附加前提引入
③p①②析取三段
④p?(q?s)前提引入
⑤q?s③④假言推理
⑥q前提引入
⑦s⑤⑥假言推理
19.构造下列推理的形式证明：
“今天下午没有出太阳并且今天比昨天冷。只有今天下午出太阳，我
们才去游泳。若我们不去游泳，则我们乘独木舟游览。若我们乘独
木舟游览，则我们在黄昏时回家。所以，我们在黄昏时回家。”
解：
设p:今天下午出太阳,q:今天比昨天冷,r:我们去游泳m:我们乘独
木舟游览,n:我们在黄昏时回家
命题符号化为：
前提：?p?q,r?p,?r?m,m?n
结论：n
证明：
①?p?q前提引入
②?p①化简
学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎
③r?p
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