河南省南阳市六校2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学 Word版无答案.docx

2024—2025学年（上）南阳六校高一年级期中考试

数学试卷

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

2.设集合，，则（）

A. B. C. D.

3.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知幂函数的图象经过点，则（）

A.为偶函数，且在上单调递减 B.为偶函数，且在上单调递增

C.为奇函数，且在上单调递减 D.为奇函数，且在上单调递增

5.设，且，则（）

A B.

C. D.

6（）

A.8 B. C. D.

7.若函数在区间上的值域为，则的最大值为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

8.已知定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列关系式正确的是（）

A B. C. D.

10.下列各式的值等于6的是（）

A. B.

C. D.

11.已知正实数a，b满足，则（）

A. B. C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则______.

13.已知函数是上的减函数，则a的取值范围是______.

14.已知函数在上具有单调性，且，则_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.计算

（1）；

（2）已知，比较和的大小.

16.已知集合，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

17.（1）若关于x的不等式的解集为，求实数a，b的值；

（2）讨论关于x的不等式的解集.

18.数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数.

（1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？

（2）若每个人形机器人售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润＝售价×销量－成本.

19.已知函数.

（1）若，求在区间上的值域；

（2）若方程有实根，求实数m取值范围；

（3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.