专题2.13 巧用运算规律简化有理数计算的六种方法-重难点题型（教师版含解析）.pdfVIP

专题2.13巧用运算规律简化有理数计算的六种方法

【北师大版】

【题型1归类法】

【方法点拨】

运用加法交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分

数结合、同分母与同分母结合等.

【例1】阅读下面的解题过程并解决问题

计算：53.27﹣（﹣18）+（﹣21）+46.73﹣（+15）+21

解：原式＝53.27+18﹣21+46.73﹣15+21（第一步）

＝（53.27+46.73）+（21﹣21）+（18﹣15）（第二步）

＝100+0+3（第三步）

＝103

（1）计算过程中，第一步把原式化成的形式，体现了数学中的思想，为了计算简

便，第二步应用了．

（2）根据以上的解题技巧进行计算下列式子：

2121

―21+3―(―)―(+)．

3434

【分析】（1）根据有理数的加减混合运算步骤及运算定律可得答案；

（2）仿照题意简便方法计算即可．

【解答】解：（1）计算过程中，第一步把原式化成省略加号和括号的形式，体现了数学中的转化思想，

为了计算简便，第二步应用了加法的交换律和结合律．

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故答案为：省略加号和括号，转化，加法的交换律和结合律；

2121

（2）―21+3―(―)―(+)

3434

2121

＝﹣21+3+―

3434

2211

＝（﹣21+）+（+3―）

3344

＝﹣21+3

＝﹣18．

2111

【变式1-1】计算：(―)+(5)+(―4)―9.

3663

【分析】可利用结合律进行运算，最后得出结果．

2111

――95―4

【解答】解：原式＝（）+（）＝﹣10+1＝﹣9

3366

2131

【变式1-2】计算：1+2―3+―4.25.

3243

【分析】先算同分母分数，再相加即可求解；

2131

【解答】解：1+2―3+―4.25

3243

2113

＝（1+）+2+（﹣3―4.25）

3324

1

＝2+2―8

2

1

＝﹣3；

2

71711

【变式1-3】计算：3+