结构力学第三版王焕定第4章习题及参考答案[1].docx

结构力学第三版王焕定第4章习题及参考答案[1]

第3章

3-1试用直杆公式求图示圆弧型曲梁B点水平位移。EI为常数。

解由图（a）、（b）可知结构在单位力和荷载作用下的内力都是对称的，所以可只对一半进行积分然后乘以2来得到位移。

令内侧受拉为正，则

()PPsin0,21cos2

MRFMRθ

πθθ?=???

∈???=-??

代入公式，得

()()PP

203PP2

d2d2sin1cosd?22BxMMMMss

EIEI

FFRRRREIEI

π

π

θθθ==?=?-=→∑???

*3-2图示柱的A端抗弯刚度为EI，B端为EI/2，刚度沿柱长线性变化。试求B端水平位移。

解以左侧受拉为正，则

[]30P0,6MxxlqxMl?=?∈?=

代入公式，得

3400P

001dd630l

lBx

qxqlMMsxxEIEIlEI

==???=??

q0

习题3-2

图

l

（b）

3-3试求图示结构考虑弯曲变形和剪切变形的挠度曲线方程。截面为矩形，k=。

解令上侧受拉为正，则单位力和荷载作用下的弯矩和剪力表达式分别为

[]Q2

PQP,

10,,2

MxFxlqlMqlxFql?==?∈?=

-

=??

代入公式，得

()QQPP

00242

00dd11.21.2d1d212l

lByllkFFMMxxEIGA

qlqlqlxqlxxqlxEIGAEIGA?=+??=-+??=+↓??

习题3-3图

22

ql22

ql（b）

（a）

3-4试求图示桁架C点竖向位移和CD杆与CE杆夹角的改变量。已知各杆截面相同，A=×10-2

m2

，E=210GPa。

解（1）C点的竖向位移

()()9222

925kN6m2125kN5m8821010N/m1.510m53

262.5kN5m275kN6m

8821010N/m1.510m6.39910m

Cy

---????-?-?+?-?-?????

=??????+???+???=?（2）CD杆与CE杆夹角的改变量

N2NP9222

52(0.15)62.5kN5m0.25(112.5kN)6m21010N/m1.510m8.33310rad

CDCEFFlEA

---=?-??+?-?=???=-?∑

NP(b)kNF图(）

N2(c)F图

3m×

4习题3-

5图

N1(a)F图

6-

3-5图示桁架AB

杆的σ=，其他杆的E

σε

=。试求B点水平

位移。

解本题中，AB杆的应力-应变关系不是线性的，计算时要用单位荷载法最基本的公式。

AB杆变形引起的B点水平位移

)

2

2

N

1NNN

222

00

2

2

P

P

2222

1

dd

4

1

ABAB

ll

AB

AB

ABABABABAB

F

FsFsFl

EEA

Fl

EAEA

σ

ε

===

=?=

其它杆变形引起的B点水平位移

NNPP

2

(1)()

BCBCBC

FFlFlFl

EAEAEA

-?-?

===

故，B点水平位移为

2

PP

1222

4FlFl

EAEA

=+=+

习题3-5图

（a）N1

F图（b）NP

F图

3-6试用图乘法求图示结构的指定位移。除图e、h标明杆件刚度外，其他各小题所示结构各杆EI均为常数。

3-6(a)

解将悬臂梁在K截面切开，取左边部分，并将K截面内力作为荷载作用在K截面上，如图(a-1)所示。(a-1)所示结构悬臂端的竖向位移就是原结构K截面的竖向位移。作出(a-1)所示结构的Mp和M图，并将Mp图按荷载分解。图乘结果为

()

2224112242328241133824217384Ky

qlllqlllEI

qlllEIqlEI

=????+?????????????

+?

=

↓

(a)求K点竖向位移

q

ql2/8

ql2/

ql2/

ql2/

2

2

2/=(a-2)MP图及其分解(a-1)

(3)aM-图

3-6(b)

解

()()P2

3

PPP

121122223232

23233Ky

llFlllllllllEIlllFlFlFlEIEI

+???++???+

=