专题4.7 线段中的动点问题专项训练（30道）（教师版含解析）.pdfVIP

专题4.7线段中的动点问题专项训练（30道）

【北师大版】

【类型1一般性问题】

1．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速

度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．

（1）若AP＝8cm，

①运动1s后，求CD的长；

②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；

（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．

【解题思路】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD＝CP+PB﹣DB即可求出答案．②用

t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC＝2CD；

（2）当t＝2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨

论．

【解答过程】解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2cm，DB＝3×1＝3cm

∵AP＝8cm，AB＝12cm

∴PB＝AB﹣AP＝4cm

∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3cm

②∵AP＝8，AB＝12，

∴BP＝4，AC＝8﹣2t，

∴DP＝4﹣3t，

∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，

∴AC＝2CD；

（2）当t＝2时，

CP＝2×2＝4cm，DB＝3×2＝6cm，

当点D在C的右边时，如图所示：

由于CD＝1cm，

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∴CB＝CD+DB＝7cm，

∴AC＝AB﹣CB＝5cm，

∴AP＝AC+CP＝9cm，

当点D在C的左边时，如图所示：

∴AD＝AB﹣DB＝6cm，

∴AP＝AD+CD+CP＝11cm

综上所述，AP＝9cm或11cm

2．如图，射OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM

方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q

运动到点O时，点P、Q停止运动．

（1）若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？

（2）当P在线段AB上且PA＝3PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动

速度；

【解题思路】（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，列出方程即可解决问题；

（2）分两种情形求解即可．

【解答过程】解：（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，

则t+2t＝90，

解得t＝30，

所以经过30秒时间P、Q两点相遇．

（2）∵AB＝60cm，PA＝3PB，

∴PA＝45cm，OP＝65cm．

∴点P、Q的运动时间为65秒，

1

∵AB＝60cm，AB＝20cm，

3

∴QB＝20cm或40cm，

10206104010

∴点Q是速度为=cm/秒或=cm/秒．

65136513

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3．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12厘米，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动

速度为2厘米/秒，D点的运动速度为3厘米/秒，运动的时间为t秒．

（1）若AP＝8厘米．

①运动1秒后，求CD的长；

②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD