2025年上海市奉贤区中考数学一模试卷.docxVIP

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2025年上海市奉贤区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．（4分）在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角，图中是俯角的角是（）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

2．（4分）下列多项式中，是完全平方式的为（）

A．x2﹣x+ B．x2+x+ C．x2+x﹣ D．x2﹣x+

3．（4分）已知函数y＝kx+b，其中常数k＞0、b＞0，那么这个函数的图象不经过的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（4分）下列哪个选项中的矩形与图中的矩形不是相似形（）

A． B．

C． D．

5．（4分）如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中（）

A． B． C． D．

6．（4分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2﹣a的图象可能是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）如果x：y＝1：3，那么＝．

8．（4分）函数的定义域是．

9．（4分）已知一个斜坡的坡角为α，坡度为1：2，那么cosα＝．

10．（4分）正比例函数y＝（a﹣3）x图象中，y的值随着x的值增大而增大．

11．（4分）已知是单位向量，向量与，且长度为4，那么用．

12．（4分）在平面直角坐标系的第一象限内有一点P，OP＝10，时线OP与x轴正半轴的夹角为α，那么点P坐标为．

13．（4分）如果点M把线段AB分割成AM和MB两段（AM＞MB），其中AM是AB与MB的比例中项，那么MB：AM的值为．

14．（4分）一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米（0＜x＜10），则正方形的面积随之减少y平方厘米．

15．（4分）点M是△ABC的角平分线AT的中点，过点M的直线交边AB于D点、交边AC于E点，且∠ADE＝∠C．

16．（4分）等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，那么tan∠ABC＝．

17．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（0，m），B（2，﹣m），C（﹣2，n），D（﹣6，﹣m），其中m、n为常数的值为．

18．（4分）如图，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，AC＝4，DE＝4，点M在边BC上，点N在边EF上，那么线段DN的长是．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：．

20．（10分）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，那么称这个点为三倍点．已知反比例函数的图象经过点A（3，4），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A及反比例函数图象上的三倍点，求二次函数的解析式．

21．（10分）如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E，CD＝6，点F在AD上，S△DEF：S△AEF＝2：3．

（1）求EF的长；

（2）设，，用含、的式子表示．

22．（10分）桔槔（gao）是古代汉族的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，前段悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，减轻劳动者的劳动强度．

如图1所示，线段OM代表固定支架，点D、点C分别代表重物和水桶，绳长AC＝3米，木质杠杆AB＝6米．

（1）当水桶C的位置低于地面0.5米（如图2所示），支架OM与绳子BD之间的距离OH是1.6米，且cotB＝0.75；

（2）向上提水桶C上升到地面上方0.6米（如图3所示），求此时重物D相对于（1）中的位置下降的高度．

23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，AB是线段AD与AC的比例中项，∠BAN＝∠CAM

（1）求证：；

（2）若点O为BD边的中点，联结ON，且BD2＝2BN?BC，求证：ON∥AB．

24．（12分）在直角坐标平面xOy中，直线y＝﹣x+2向下平移5个单位后2+8ax+2的顶点C，抛物线与y轴交于点B．

（1）求点C的坐标；

（2）点M在抛物线对称轴上，且位于C点下方，当∠MBC＝∠BCO时；

（3）将原抛物线顶点C平移到直线y＝﹣x+2上，记作点C1，新抛物线与