等式性质与不等式性质（第1课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

2.1等式性质与不等式性质汇报人：WPS

1.不等关系与不等式

在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如：多与少、大与小、轻与重、不超过和不少于等。反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示。等式：指的是用等号“=”连接起来的式子.不等式指的是用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接起来的式子.一、预学

(1)某路段限速40km/h;(2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%;(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边;(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短．设如图,设C是线段AB外的任意一点,CD垂直于AB,垂足为D,E是线段AB上不同于D的任意一点,则CD＜CE.ABCDE设在该路段行驶的汽车的速度为vkm/h,“限速40km/h”就是速度的大小不能超过40,于是0v≤40??追问：那么不等式表示实际问题中的不等关系的方法是什么？1.从实际问题中抽象出不等关系2.用字母表示不等关系中的数3.用不等号连接这些字母4.建立不等式还有其他情况吗？问题1写你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗?

问题2某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元?追问2：如何解不等式呢?与解方程要用等式的性质一样,解不等式要用不等式的性质.为此,我们需要先研究不等式的性质.1.从实际问题中抽象出不等关系解：设提价后每本杂志的定价为x元,则销售总收入为2.用字母表示不等关系中的数于是,不等关系“销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为求出不等式的解集,就能知道满足条件的杂志的定价范围.4.建立不等式3.用不等号连接这些字母追问3：那怎么得出两实数（式）的大小关系呢？

若设直角三角形的两直角边分别为a,b，则ABCDE(FGH)ABCDEFGHab当a=b时?正方形ABCD的面积S=四个直角三角形的面积和S=S与S’有什么样的不等关系，如何表示？S与S’会出现相等的情况吗，什么时候相等？探究

1.1数轴法：新知1.并集两个实数大小关系的基本事实如果a-b是正数,那么a＞b;如果a-b等于0,那么a=b;如果a-b是负数,那么a＜b.反过来也对.这个基本事实可以表示为:a＞ba-b＞0a=ba-b=0a＜ba-b＜0比较大小关系研究差值符号1.2作差法：比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与０的大小．0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”二、导学

?【解】运用作差法：????例1

?【解】运用作差法：????对点练习1?三、互学

?【解】运用作差法：?对点练习2

追问：如何利用代数形式的逻辑证明重要不等式？证明：重要不等式证明:?a，b∈R，有a2＋b22ab，当且仅当a＝b时，等号成立.

???对点练习3

四、悟学1、课堂小结?1.从实际问题中抽象出不等关系，表示不等式（设变量）；作差法要比较（证明）两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小.

2、作业课本:P40:练习：2,3P43：习题2.1:3

设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是 ()A．MNB．M＝NC．MN D．与x有关A课后练习

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