(2025年新版本)人教版七年级数学下册《7.3 定义、命题、定理》教案..docx

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7.3定义、命题、定理

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.

2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.

3.理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度.

【过程与方法】

经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.

【情感态度与价值观】

初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】

命题的概念和区分命题的题设与结论.

【教学难点】

区分命题的题设和结论.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

让学生阅读课件中的两个例子，讨论句子含义。

（二）探索新知

1.出示课件4-7，探究定义的概念

教师出示问题：

请同学读出下列语句：

（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；

（2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；

（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；

（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离．

根据上面的情境和语句，你能得出什么结论？

学生答：对事情都进行了描述，下了个定义.

教师说：人与人之间的交流必须对某些名词或术语有共同的认知才能进行.为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，做出了明确的规定，也就是给出了它们的定义.什么叫作定义？

学生答：对某一数学对象进行清晰、明确的描述称为数学对象的定义.

总结点拨：（出示课件6）

教师强调：

注意：

一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确的理解它，并作出准确的判断．

教师问：你还能举出曾学过的定义吗？

学生讨论，踊跃发言，教师总结，给出例子（出示课件7）.

考点1定义的识别（出示课件8）

下列语句中，属于定义的是（）

A.两点之间，线段最短

B.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫作线段AB的中点

C.两点确定一条直线

D.三人行，必有我师焉

师生共同讨论解答如下：

判断是不是定义，关键看是否对名称或术语的含义加以描述，而且作出了规定，一一判断即可．很明显，选项A，C，D没有对名称或术语作出描述，所以不是定义，而选项B对线段的中点作出了描述，故选B.

答案：B.

2.出示课件9-10，探究命题的概念

教师出示问题：

完成下列问题：

请同学读出下列语句：

（1）等式两边加同一个数，结果仍相等；

（2）对顶角相等；

（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（5）如果一个数能被2整除，那么他也能被4整除.

这些句子有何特点？

学生答：都对事情做出了判定.

教师问：这样的句子叫作命题.什么叫作命题？

学生答：像这样可以判断一件事情为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题.

总结点拨：（出示课件10）

教师强调：

1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.

如：相等的角是对顶角.

2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.

考点2：命题的识别

判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：

（1）对顶角相等吗？

（2）画一条线段AB=2cm;

（3）两条直线平行，同位角相等；

（4）相等的两个角，一定是对顶角.（出示课件11）

师生共同讨论解答如下：

解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.

理由：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.

总结点拨：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．

出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.

3.出示课件13-15，命题的构成

教师问：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.

（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.

学生答：都是“如果……那么……”的形式.

教师问：命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是题设,

2.“那么”后接的部分是结论.

如命题：熊猫没有翅膀.改写为：“如果……那么……”的形式.

学生答：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.

师生一起总结：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语